热门试卷

解（1）函数f(x)=a-在R上为增函数

理由如下：

∵2＞1，故y=2x在R上为增函数，

故y=2x+1在R上为增函数

故y=在R上为减函数

故y=-在R上为增函数

故函数f(x)=a-在R上为增函数

（2）若函数f(x)=a-为奇函数

则f（0）=a-=a-1=0

故a=1

（1）因为函数f(x)=，g（x）=ax3+cx2+bx+d都是奇函数，

所以f（-x）=-f（x），

∴=-

解得c=0…（1分）

由g（-x）=-g（x）可得-ax3+cx2-bx+d=-ax3-cx2-bx-d

∴d=0…（2分）

∴f(x)=，g（x）=ax3+bx

由f（1）==2得a=2b-1，…（3分）

代入f（x）中得f(x)=，

∵f（2）=＜3，即4-＜3，

∴＞1，所以b＞0，由此可解得：0＜b＜…（4分）

考虑到a，b，c，d∈Z，所以b=1，所以a=2b-1=1，…（5分）

综上知：a=1，b=1，c=0，d=0．…（6分）

证明（2）∵a=1，b=1，c=0，d=0，所以函数g（x）=x3+x，

任取x1，x2∈R，且x1＜x2，…（1分）

∵x2-x1＞0，(x2+x1)2+x12+1＞0，（如中间没配方，则-2分）

∴g（x2）＞g（x1），

∴g（x）在R上是增函数．…（4分）

解（1）当x＜0时，f（x）=3x-3x=0，

∴f（x）=2无解；

当x＞0时，f(x)=3x-，3x-=2，

∴（3x）2-2•3x-1=0，

∴3x=1±．

∵3x＞0，

∴3x=1-（舍）．

∴3x=1+，

∴x=log3(+1)．

（2）∵t∈[，1]，

∴f(t)=3t-＞0，

∴3t(32t-)+m(3t-)＞0．

∴3t(3t+)+m＞0，

即t∈[，1]时m＞-32t-1恒成立

又-32t-1∈[-10，-4]，

∴m＞-4．

∴实数m的取值范围为（-4，+∞）．

（1）由题意，g′(x)=-+≥0在[1，+∞）上恒成立，即≥0．

∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ•x-1≥0在[1，+∞）上恒成立，只须sinθ•1-1≥0，

即sinθ≥1，只有sinθ=1．结合θ∈（0，π），得θ=．

（2）由（1），得f（x）-g（x）=mx--2lnx．

∴(f(x)-g(x))′=．

∵f（x）-g（x）在其定义域内为单调函数，

∴mx2-2x+m≥0或者mx2-2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2-2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即m≥，

而=，（）max=1，∴m≥1．mx2-2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即m≤

在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．

综上，m的取值范围是（-∞，0]∪[1，+∞）．

（3）构造F（x）=f（x）-g（x）-h（x），F(x)=mx--2lnx-．

当m≤0时，x∈[1，e]，mx-≤0，-2lnx-＜0，

所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立．

当m＞0时，(F(x))′=m+-+=．

因为x∈[1，e]，所以2e-2x≥0，mx2+m＞0，

所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．

故F（x）在[1，e]上单调递增，F(x)max=F(e)=me--4，只要me--4＞0，

解得m＞．

故m的取值范围是(，+∞)．