热门试卷

①当k＞0时：g（x）在区间[-1，1]上，

g（x）max=g（1）=k+b；

g（x）min=g（-1）=-k+b

∴k+b-（-k+b）=2即：k=1

②当k＜0时：g（x）在区间[-1，1]上，

g（x）max=g（-1）=-k+b；

g（x）min=g（1）=k+b

∴-k+b-（k+b）=2即：k=-1

假设存在k，b使得f[g（x）]=g[f（x）]对任意的x恒成立；

当k=1时，f[g（x）]

=f（x+b）=2（x+b）+3

=2x+2b+3=g[f（x）]

=g（2x+3）

=2x+3+b

∴2x+2b+3=2x+b+3即：b=0

同理：当k=-1时，b=-6

∴存在或时，使得f[g（x）]=g[f（x）]对任意的x恒成立

（1）由f（x）是奇函数，

∴f（-x）=-f（x）

∴=-，即=0，

∴b=0，

又f()=，代入函数得a=1．

∴f(x)=．

（2）f（x）在（-1，1）上是增函数．

证明：在（-1，1）上任取两个值x1，x2，且x1＜x2，

则f(x1)-f(x2)=-=

∵-1＜x1＜x2＜1，

∴-1＜x1x2＜1；

∴1-x1x2＞0，又x1-x2＜0，1+＞0，1+＞0

∴f（x1）-f（x2）＜0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在（-1，1）上是增函数．

（1）任意x∈{x|x≠0}，

f(-x)=-x-=-f(x)，

所以函数为奇函数．

（2）任取x1，x2∈（2，+∞）

则f(x1)-f(x 2)=x1-x 2+(-)=(x1-x2)•

∵x1＜x2∴x1-x2＜0，

又∵x1，x2∈（2，+∞），

∴x1•x2＞4，x1•x2-4＞0，

∴f（x1）-f（x2）＜0，

所以函数在（2，+∞）上为增函数

（3）因为2x2+5x+8＞2，x2-x+3＞2，

∴2x2-5x+8＜x2-x+3，

∴-5＜x＜-1

所以不等式的解集为：（-5，-1）．

（1）∵f(x)=x-的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-f（x），

∴函数f（x）是奇函数；

∵y=x2-3|x|+2的定义域是R，且有（-x）2-3|-x|+2=x2-3|x|+2，

∴此函数是偶函数．

（2）∵函数f（x）=-x2+mx-2是偶函数，∴f（1）=f（-1），

即-1+m-2=-1-m-2，解得m=0．

（3）∵函数h（x）=ax3-bx的定义域是R，且h（-x）=-ax3+bx=-h（x），

∴函数h（x）是奇函数，则h（2）=-h（-2），

∵g（2）=h（2）+3   ①，g（-2）=h（-2）+3=5   ②，

∴①+②得，g（2）=1．