热门试卷

∵f（x+2）=3f（x），

∴f（x+4）=3f（x+2）=9f（x），

设x∈[-4，-2]，则x+4∈[0，2]，

∴f（x+4）=（x+4）2-2（x+4）+2=9f（x），

即x∈[-4，-2]时，f（x）=（x2+6x+10）

∴x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为

故答案为：．

（1）∵f(x)=lg是奇函数

∴f（-x）+f（x）=0

∴lg+lg=0

∴=1

∴a2=1，得a=±1

又a=-1时，解析式无意义，故a=1

（2）由（1）f(x)=lg=lg(-1)

当x∈（-1，1）时，1+x∈（0，2），由于1+x在x∈（-1，1）递增，故-1递减，

由此知函数f（x）在（-1，1）上是减函数

（1）由f（-x）=-f（x），得2px2+2（p+q+3）=0恒成立，∴p=0，q=-3． 

（2）f（x）=x3-27x，取-3≤x1＜x2≤3，则x12+x1x2+x22＜27．

∴f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22-27）＞0，f（x）在[-3，3]为减函数． 

（3）由（2）知f（x）在区间[-3，3]上的最小值为f（3）=-54，

∴只需f（3）=-54≥10sint-49，

由sint≤-，得t∈[2kπ-，2kπ-]（k∈Z）．

（1）函数f（x）在定义域内是奇函数．

因为在定义域内，对任意x存在x1和x2，使x=x1-x2，且满足：f(x1-x2)=；

由于函数f（x）的定义域关于原点对称，-x必与x同时在定义域内，

同样存在x1和x2，使-x=x2-x1，且满足：f(-x)=f(x2-x1)=，即f（x）=-f（-x），

∴f（-x）=-f（x），

∴函数f（x）在定义域内是奇函数．

（2）函数f（x）在（0，l）上是单调递增函数．

任意取x1，x2∈（0，l），且x1＜x2，则x2-x1＞0，

∵函数f（x）在定义域内是奇函数，且当0＜x＜l时，f（x）＞0，

∴f（x1）＞0，f（x2）＞0，f（x1-x2）=-f（x2-x1）＜0，

又∵f(x1-x2)=，

∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），

∴函数f（x）在（0，l）上是单调递增函数．