热门试卷

（1）由题意可知定义域为x∈R，

而f（-x）====-f(x)，

∴（x）是奇函数；

（2）设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，

则f（x1）-f（x2）=-

==，

∵a＞1，∴ax1＜ax2，且ax1+1＞0，ax2+1＞0

∴＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）是R上的增函数．

（1）函数是奇函数；

由-1＞0，可得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1）

∵f(x)=log2(-1)=log2

∴f（-x）=log2=-log2=-f（x）

∴函数是奇函数；

（2）令y=，则y′=＞0，∴y=在（-1，1）上单调递增

∴函数f(x)=log2(-1)在（-1，1）上单调递增

∵f（2m-1）＞f（1-m），

∴

解得＜m＜1．

（1）∵f（-x）=-f（x），x∈（0，1）时，f(x)=，

∴当x∈（-1，0）时，f(x)=-f(-x)=-；

（2）证明：设0＜x1＜x2＜1，则

=

═

∵0＜x1＜x2＜1，

∴2x1-2x2＜0，1-2x1+x2＜0，4x1+1＞0，4x2+1＞0，

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

∴f（x）在（0，1）是减函数．

由题意知：

（1）f（x）是奇函数．

证明：∵对∀x∈R

有f(-x)====-f(x)

∴根据奇函数的定义可知：f（x）是奇函数

（2）任取x1，x2∈R，设x1＜x2

则f(x1)-f(x2)=-==

∵x1＜x2且f（x）=2x为增函数，

∴2x1 ＜2x2

又∵(2x1+1)＞0；(2x2+1)＞0

∴f（x1）-f（x2）＜0

故：函数f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数．