热门试卷

（1）因为y=f（x）为偶函数，

所以∀x∈R，f（-x）=f（-x），

即log9（9-x+1）-kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．

即2kx=log9(9-x+1)-log9(9x+1)=log9-log9(9x+1)=-x恒成立

∴（2k+1）x=0恒成立，

∵x不恒为零，

∴k=-．

（2）由题意知方程log9(9x+1)-x=x+b，即方程log9（9x+1）-x=b无解．

令g（x）=log9（9x+1）-x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．

因为g(x)=log9=log9(1+)

任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则0＜9x1＜9x2，从而＞．

于是log9(1+)＞log9(1+)，即g（x1）＞g（x2），

所以g（x）在（-∞，+∞）是单调减函数．

因为1+＞1，所以g(x)=log9(1+)＞0．

所以b的取值范围是（-∞，0]．

∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k-1=0⇒k=1，

∴f（x）=ax-a-x

（1）∵f（1）＞0，∴a-a-1＞0，a＞0，∴a＞1．

∴f（x）为R上的增函数

由f（x2+2x）+f（x-4）＞0得：f（x2+2x）＞f（4-x）

即：x2+3x-4＞0⇒x＜-4或x＞1．

即不等式的解集（-∞，-4）∪（1，+∞）．

（2）由f（1）=得a=2，

由（1）可知f（x）为[1，+∞）上的增函数．

f（x）≥f（1）=

所以g（x）=a2x+a-2x-4f（x）=（f（x）-2）2-2≥-2（当f（x）=2时取等号）

故g（x）在[1，+∞）上的最小值-2．

解：设﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2≠0，

∴ ＞0．

∵x1﹣x2＜0，

∴f（x1）+f（﹣x2）＜0．

∴f（x1）＜﹣f（﹣x2）．

又f（x）是奇函数，

∴f（﹣x2）=﹣f（x2）．

∴f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）是增函数．

（1）∵a＞b，∴f（a）＞f（b）．

（2）由f（x﹣）＜f（x﹣），得

∴﹣ ≤x≤ ．

∴不等式的解集为{x|﹣ ≤x≤ }．

（3）由﹣1≤x﹣c≤1，得﹣1+c≤x≤1+c，

∴P={x|﹣1+c≤x≤1+c}．

由﹣1≤x﹣c2≤1，得﹣1+c2≤x≤1+c2，

∴Q={x|﹣1+c2≤x≤1+c2}．

∵P∩Q=，

∴1+c＜﹣1+c2或﹣1+c＞1+c2，

解得c＞2或c＜﹣1． 

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略