热门试卷

（1）∵f(-x)=a-=a-，且f（x）+f（-x）=左

∴2a-=左，∴a=1（注：通过f（左）=左求也同样给分）

（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)

=-=

∵x1＜x2，∴(2x1-2x2)＜左

∴f（x1）-f（x2）＜左即∴f（x1）＜f（x2）

所以f（x）在R上为增函数．

（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，

由f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜左得

f（k•3x）＜-f（3x-9x-2）=f（-3x+9x+2）

∴k•3x＜-3x+9x+2即32x-（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，

令t=3x＞左，问题等价于t2-（1+k）t+2＞左，其对称轴x=

当＜左即k＜-1时，f（左）=2＞左，符合题意，

当≥左即对任意t＞左，f（t）＞左恒成立，等价于解得-1≤k＜-1+2

综上所述，当k＜-1+2时，不等式f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜左对任意x∈R恒成立．

（1）f(x)=  = x+ +2

因为当x∈[1，+∞），f（x）为增函数

所以f(x)≥ 1++2=3

当x=1时最小值是

（2）因为x≥1所以原题等价于x2+2x+a＞0对x∈[1，+∞）恒成立

又因为当x≥-1时g（x）=x2+2x+a是增函数

所以只需g（1）＞0即可a＞-3

（3）f(x)＞4 ⇒＞4 ⇒-4＞0h(a)= -4=a+x-2

因为x∈[1，+∞）所以只需h（-1）＞0得x＞1

（1）由函数f（x）=可知，函数f（x）的图象关于直线x=a对称．

当a=0时，函数f（x）=|x|，显然是一个偶函数；

当a≠0时，取特殊值：f（a）=0，f（-a）=2|a|≠0．

即f（-x）≠，

故函数f（x）=|x-a|是非奇非偶函数．

（2）若a=2，且g2（x）f（x）=4x

可得：x2|x-2|=x，得 x=0 或 x|x-2|=1；

因此得 x=0 或 x=1 或 x=1+，

故所求的集合为{0，1，1+}．

（3）对于 a＞0，F（x）=g（x）-f（x）=ax-|x-a|=

若a＞1时，函数F（x）在区间（0，a），[a，+∞）上递增，无最大值；

若a=1时，F（x）=有最大值为1

若0＜a＜1时，F（x）在区间（0，a）上递增，在[a，+∞）上递减，F（x）有最大值 F（a）=a2；

综上所述得，当0＜a≤1时，函数F（x）有最大值．