热门试卷

（1）当-4≤x≤0时，则0≤-x≤4，

f（x）=-f（-x）=-[2（-x）-（-x）2]=2x+x2，

则f（x）=；

（2）由2-3=，则2f(x)＞⇔2f（x）＞2-3，

又由y=2x为增函数，则原不等式可化为f（x）＞-3，

当0≤x≤4时，f（x）=2x-x2＞-3，解可得-1＜x＜3，又由0≤x≤4，则x的范围是0≤x＜3；

当-4≤x＜0时，f（x）=2x+x2＞-3，即x2+2x+3＞0，变形可得（x+1）2+2＞0，

易得其在-4≤x＜0恒成立，则x的范围是-4≤x＜0；

综合可得，x的取值范围是-4≤x＜3．

∵函数y=f（x）是偶函数且在（2，6）上递增，∴y=f（x）在（-6，-2）上递减．

令u=2-x，则当x∈（4，8）时，u是减函数且u∈（-6，-2），而f（u）在（-6，-2）上递减，

∴y=f（2-x）在（4，8）上递增．

∴（4，8）是y=f（2-x）的单调递增区间．

（1）f（-x）=a-x+ax=f（x），故函数是偶函数，所以函数f （ x ）的图象关于y轴对称；

（2）单调递增，证明如下

设x1＜x2，x∈（0，+∞），则f(x1)-f(x2)=ax1+a-x1-ax2-a-x2=(ax1-ax2)  (1-)＜0，从而f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（3）由（2）知a2+a-2=，解得a=或a=

（Ⅰ）假设存在实数a函数f(x)=a-是奇函数，因为f（x）的定义域为R，

所以f（0）=a-1=0，所以a=1

此时f(x)=1-=，则f(-x)===-f(x)，

所以f（x）为奇函数

即存在实数a=1使函数f（x）为奇函数．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=1-，因为2x+1在R上递增，所以在R上递减，所以f(x)=1-在R上递增．

∵2x+1＞1，

∴0＜＜2，

∴-1＜1-＜1，

即函数f（x）的值域为（-1，1）