- 函数的周期性
- 共6029题
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，而且单调递增，若实数x1，x2，x3满足x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，给出下面四个结论：
①f（x1）+f（x2）+f（x3）＞f（0）；②f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（0）；
③f（x1）+f（x2）+f（x3）＜f（0）；④f（x1）+f（x2）+f（x3）=2 f（0）；
其中一定正确的是（ ）。（只填序号）
正确答案
①
已知y=f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增．则不等式f（2x）≤f（x+1）上的解集为______．
正确答案
∵函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增
根据偶函数的对称性可知，函数在（-∞，0）单调递减
由f（2x）≤f（x+1）可得|2x|≤|x+1|
两边同时平方整理可得，3x2-2x-1≤0
解不等式可得，-
故答案为：[-
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是______．
正确答案
首先，当x＜0时，根据f（x）在（-∞，0]上是单调递减的
所以f（x）＜0=f（-1），可得-1＜x＜0
又∵偶函数图象关于y轴对称
∴在（-∞，0]上是单调递减的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数
因为f（1）=0，所以当f（x）＜0时，0＜x＜1
而f（0）=-f（0）=0
所以使f（x）＜0的x的取值范围是 （-1，1）
故答案为：（-1，1）
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，当x∈（-1，0）时函数f（x）的导函数f'（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为______．
正确答案
∵f（-x）=-f（x），x∈（-1，1），
∴f（x）为奇函数；
又x∈（-1，0）时，f'（x）＜0，
∴f'（x）在（-1，0）上是单调递减函数．
由奇函数的性质，可知f（x）在x∈（-1，1）上为单调递减函数；
∴f(1-a)+f(1-a2)＞0⇔f(1-a)＞f(a2-1)⇔
∴
解得1＜a＜
故答案为：1＜a＜
已知函数f（x）在定义域内是递减函数，且f（x）＜0恒成立，给出下列函数：①y=-5+f（x）；②y=
正确答案
由题意，函数f（x）在定义域内是递减函数，且f（x）＜0恒成立
对于①：y=-5+f（x）在定义域内是递减函数，故不符合；
对于②f（x）＜0，-f（x）＞0，且在其定义域内单调递增，故符合；
对于③
对于④y=[f（x）]2，两个减函数的积，在其公共定义域内为增函数，故符合
故答案为：②④
扫码查看完整答案与解析