- 函数的周期性
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下列幂函数中是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是______（写出所有正确的序号）
（1）y=x2（2）y=x（3）y=x12（4）y=x-1（5）y=x3．
正确答案
（1）y=x2是偶函数，不满足要求；
（2）y=x即是奇函数且在（0，+∞）上单调递增，满足要求；
（3）y=x12是非奇非偶函数，不满足要求；
（4）y=x-1在（0，+∞）上单调递减，不满足要求；
（5）y=x3是奇函数且在（0，+∞）上单调递增，满足要求；
故答案为：（2），（5）
f（x）是定义在R上的任意一个增函数，G（x）=f（x）-f（-x），则G（x）必定是______．
正确答案
∵G（x）=f（x）-f（-x），∴G（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-G（x），∴G（x）必定是奇函数．
又f（x）是定义在R上的任意一个增函数，由复合函数的单调性知f（-x）是定义在R上的任意一个减函数，
故f（x）-f（-x）是一个增函数
故答案为：增函数且为奇函数
已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1，0]上单调递增，且满足f(1-x)+f(1+x)=0，给出下列判断：
（1）f(5)=0；（2）f(x)在[1，2]上是减函数；（3）f(x)的图像关于直线x=1对称；
（4）函数f(x)在x=0处取得最大值；（5）函数y=f(x)没有最小值；
其中正确的序号是（ ）。
正确答案
(1)(2)(4)
设函数f（x）为定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）为增函数，则不等式f（x）＞f（1）的解集是______．
正确答案
∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数
又∵f（x）＞f（1）∴|x|＞1
解得x＞1}或x＜-1
故答案为 {x|x＞1}或x＜-1}．
已知f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减 若a满足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范围．
正确答案
因为f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，故有f（-x）=-f（x）．
所以f[-（2a-3）]=-f（2a-3），
又因为：f（1-a）+f（2a-3）＜0，则移向有f（1-a）＜-f（2a-3），所以有f（1-a）＜f（3-2a）．
又因为f（x）在定义域内单调递减．且1-a，3-2a必在定义域（-4，4）内．
则有：
解得：2＜a＜
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