热门试卷

（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴，

即，解得，此时f（x）=，经检验可得f（-x）=-f（x），

故a=2，b=1．

（2）f（x）===

=-+，可知f（x）在R上是减函数，又x∈[-1，1]，∴f（x）的最大值为f（-1）=．

∵对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t2-λt+1恒成立，

∴2t2-λt+1＞，即2t2-λt+＞0，则有△＜0，即λ2-4×2×＜0，解得-＜λ＜．

所以实数λ的取值范围是{λ|-＜λ＜}．

（1）∵f'（x）=3ax2+2bx+c，且y=f'（x）的图象经过点（-2，0），（ ，0），

∴ 

解得

∴f（x）=ax3+2ax2-4ax，

∵y=f'（x）的图象开口向下

∴当x∈（-∞，-2）∪（，+∞）时，f'（x）＜0

当x∈（-2，）时，f'（x）＞0

∴函数y=f（x）在（-∞，-2）上单调递减，在（-2，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，

由f（x）极小值=f（-2）=a（-2）3+2a（-2）2-4a（-2）=-8，

解得a=-1

∴f（x）=-x3-2x2+4x

（2）由（1）得

当x=-2时，f（x）的极小值为-8，

当x=时，f（x）的极大值为，

若方程f（x）+p=0有唯一实数解，

则函数f（x）的图象与直线y=-p有且只有一个交点

则p＜-，或p＞8

（3）要使对x∈[-3，3]都有f（x）≥m2-14m恒成立，

只需f（x）min≥m2-14m即可．

由（1）可知函数y=f（x）在[-3，2）上单调递减，在（-2，）上单调递增，在（ ，3]上单调递减

且f（-2）=-8，f（3）=-33-2×32+4×3=-33＜-8

∴f（x）min=f（3）=-33（11分）-33≥m2-14m⇒3≤m≤11

故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}．

（1）∵f（x）为奇函数，

故f（x）的定义域关于原点对称

又f（x）的定义域为{x|x≠-}（显然b≠0，否则f（x）为偶函数）

∴-=0，即c=0

于是得f(x)=x+，且=2，＜3

∴＜3

∴0＜b＜又b∈Z

∴b=1

∴a=1

故a=b=1，c=0，符合f（x）在[1，+∞）上单调递增

（2）由（1）知f(x)=x+，

f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)(1-)=(x1x2-1)

①当-1＜x1＜x2＜0时，显然x1-x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2-1＜0

∴f（x1）-f（x2）＞0

∴f（x）为减函数

②当x1＜x2＜-1时，显然x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0

∴f（x1）-f（x2）＜0

∴f（x）为增函数

综上所述，f（x）在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，0）上是减函数．

∵f（x）在[-2，0]上单减且f（x）为奇函数

∴f（x）在[-2，2]上单调递减（2分）

∴f（a）+f（a-1）＞0

∴f（a）＞-f（a-1）

∴f（a）＞f（1-a）（4分）

∴

∴-1≤a＜（12分）