热门试卷

f（x+t）≥2f（x）=f（x），

又∵函数在定义域R上是增函数

故问题等价于当x属于[t，t+2]时 

x+t≥x恒成立⇔(-1)x-t≤0恒成立，

令g（x）=(-1)x-t，

g（x）max=g（t+2）≤0

解得t≥．

∴t 的取值范围t≥．

解：f（x）在[﹣4，4]上是单调递减函数．

证明如下：函数f（x）的图象关于原点成中心对称，则f（x）是奇函数，

即f（﹣x）=﹣f（x）对于任意x的成立，

则有a（﹣x）3+（a﹣1）（﹣x）2+48（a﹣2）（﹣x）x+b

=﹣[ax3+（a﹣1）x2+48（a﹣2）x+b]

必有a﹣1=0，b=0，即a=1，b=0，

于是f（x）=x3﹣48x．

∴ ，

∴当 ，

所以f（x）在[﹣4，4]上是单调递减函数．

解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，

∴f（﹣x）= = 

又 f（x）是偶函数

∴f（x）=f（﹣x）=             

（2）依题意，f（x）是偶函数，

当x＞0时，f（x）= 是减函数，且f（1）=1

由 f（2x﹣3）＞1可得  f（2x﹣3）＞f（1）

所以|2x﹣3|＜1，解得  1＜x＜2

不等式 的解集为 （1，2）

（1）由f（-x）+f（x）=0得，f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数．

设x＜0，则-x＞0，则f（-x）=（-x）2-3=x2-3．

因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），即f（-x）=x2-3=-f（x），

所以x＜0，f（x）=-x2+3．

所以函数的解析式为：．

（2）因为函数的解析式为：．

所以对应函数的图象为：