热门试卷

（1）方程f（x）-kx=0，即x2-kx+=0，故方程在[-1，1]上有解．令g(x)=x2-kx+．

①若对称轴x=在[-1，1]上，则有 ，解得-2≤k≤-1或1≤k≤2．…（2分）

②若对称轴 x=在[-1，1]的左侧，则有 ，解得k＜-2．…（4分）

③若对称轴 x=在[-1，1]的右侧，则有 解得k≥2．

综合得k≤-1或k≥1．…（6分）

（2）当m=-1时，不等式f()-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m) 即，-4m2≤--+1，x∈[，+∞)．…（8分）

因为y=--+1=-3(+)2+，∈(0，]，当=，x=时，ymin=-．

∴-4m2≤-，即（3m2+1）（4m2-3）≥0，∴m≤-，或m≥．…（10分）

（3）①当x≥m时，f（x）=3x2-mx+2m，如果m≥0，f(x)min=2m2+2m； 如果m＜0，f(x)min=2m-．

②当x≤m时，f（x）=x2+mx+2m，如果m≥0，f(x)min=-+2m；如果m＜0，f(x)min=2m2+2m．

由于2m2+2m-(-+2m)≥0，2m--（2m2+2m）≤0，

所以f(x)min=． …（16分）

（1）不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．

∴1，3为方程f（x）=x2+bx+c=0的两根

即1+3=-b，1•3=c

解得b=-4，c=3

∴f（x）=x2-4x+3

（2）若不等式f（x）＞mx-1对于x∈R恒成立，

即x2-（m+4）x+4＜0对于x∈R恒成立，

即△=（m+4）2-16＜0

解得-8＜m＜0

故实数m的取值范围为（-8，0）

（1）由题意，自变量x满足 ＞0，…（2分）

上式同解于  （1+x）（1-x）＞0，…（3分）

即（x+1）（x-1）＜0，…（4分）

所以-1＜x＜1…（6分）

（2）因为函数的定义域关于原点对称，…（7分）

又  f(-x)=lg=lg=lg()-1=-lg=-f（x）．

所以，f（x）为奇函数…（12分）

（1）令x=y=1，得f（2）=0；

（2）先证明f（x）在（1，+∞）是增函数．

任取x1＞1，x2＞1，且x2＞x1

则有f(x1)+f(+1)=f(x1-1+1)+f(+1)=f((x1-1)+1)=f（x2）．

而+1＞1+1=2

所以f（x1）＜f（x2），即f（x）在（1，+∞）是增函数．

又因为f（x）是奇函数，

∴f（x）在（-∞，-1）上是增函数．

令x=y=2  有f（5）=2；

令x=2，y=4  有f（9）=3．

又f(8+1)+f(+1)=f(8+1)=0，

∴f(-)=3．

则f（x）＜3的解集为(-∞，-)∪(1，9)，

于是问题等价于是否存在实数a，使cos2θ+asinθ＜-或1＜cos2θ+asinθ＜9对任意的θ∈（0，π）恒成立，

令t=sinθ，则t∈（0，1]

对于cos2θ+asinθ＜-恒成立化为t2-at-＞0，在t∈（0，1]上恒成立．

即a＜t-在t∈（0，1]上恒成立．

而t→0时，t-→-∞，故不存在存在实数a，使cos2θ+asinθ＜-恒成立．

1＜cos2θ+asinθ＜9对任意的θ∈（0，π）恒成立等价于在t∈（0，1]上恒成立．

t2-at+8＞0，t∈（0，1]⇔a＜t+，

易得a＜9．而t2-at＜0知a＞t所以a＞1．

综合以上有当1＜a＜9使得f（cos2θ+asinθ）＜3对任意的θ∈（0，π）恒成立