热门试卷

解：（Ⅰ），

由于，

故f（x）既不是奇函数，也不是偶函数。

（Ⅱ），

由于f（x）在[2，+∞)上的最小值为f（2）=3，在(-∞，2)内的最小值为，

故函数f（x）在(-∞，+∞)内的最小值为。

∵x-1＜logax在（1，2）上恒成立

∴logax-x+1＞0在（1，2）上恒成立

令f（x）=logax-x+1

f′（x）=-1

令f′（x）=-1=0解得x=

当0＜a＜1时，f′（x）＜0

则函数f（x）在（1，2）上单调递减，则loga2-2+1≥0即1＜a≤2，此时a无解

当1＜a≤时≥2，f′（x）＞0

则函数f（x）在（1，2）上单调递增，则loga1-1+1≥0，此时1＜a≤

当＜a＜e时1＜＜2，

则函数f（x）在（1，）上单调递增，在（，2）上单调递减，loga2-2+1≥0即1＜a≤2，此时＜a≤2

当a≥e时0＜≤1，f′（x）＜0

则函数f（x）在（1，2）上单调递减，则loga2-2+1≥0即1＜a≤2，此时a无解

综上所述：1＜a≤2

①因为 f(x)=是定义在（-1，1）上的奇函数

则 f（0）=0，得b=0

又因  f()=

则  =

解得a=1

∴f(x)=

②因奇函数f（x）在（-1，1）上是增函数

由f（t-1）+f（t）＜0得f（t-1）＜-f（t）=f（-t）

所以有  ，解得  0＜t＜

（1）由f（x）=ax-a+1，知令x=a，则f（a）=2，

所以f（x）恒过定点（a，2），

由题设得a=3；

（2）由（1）知f（x）=3x-3+1，

将f（x）的图象向下平移1个单位，得到m（x）=3x-3，

再向左平移3个单位，得到g（x）=3x，

所以函数g（x）的反函数h（x）=log3x．

（3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤log3x2+m+2，

所以(log3x)2+2log3x+2-m≤0，

令t=log3x，则由x∈[1，9]得t∈[0，2]，

则不等式化为t2+2t+2-m≤0，

不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，等价于t2+2t+2-m≤0恒成立，

因为t2+2t+2-m=（t+1）2+1-m在[0，2]上单调递增，

所以t2+2t+2-m≤22+2×2+2-m=10-m，

所以10-m≤0，解得m≥10．

故实数m的取值范围为：m≥10．