热门试卷

由f（x）为R上的奇函数得f（0）=20+b=0，

∴b=-1．

∴f（2）=-f（-2）=-（2-2+b）=-（-1）=

故答案为：．

（I）令（x-2a）（x-a-1）=0．

得x1=2a，x2=a+1，-------------（1分）

x1-x2=a-1，

因为a＞1，所以a-1＞0，即2a＞a+1，-------------（2分）

由f（x）=（x-2a）（x-a-1）≤0，解得a+1≤x≤2a．-------------（4分）

（II）当a=1时，2a=a+1，f（x）=（x-2）2，不符合题意．-----（5分）

当a＞1时，2a＞a+1，若∀x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，

则有 解得≤a≤4．-------------（7分）

当a＜1时，2a＜a+1，若∀x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，

则有，a无解．------------（9分）

综上，实数a的取值范围是≤a≤4．-------------（10分）

∵f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，

由f（2m-3）＜f（8）可得，|2m-3|＜8

解可得，-＜m＜

（I）当a=1时，f(x)=x2+lnx(x＞0)，

f′(x)=x+

可知当x∈[1，e]时f（x）为增函数，

最小值为f(1)=，

要使∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，即f（x）的最小值小于等于m，

故实数m的取值范围是[，+∞)

（2）已知函数f(x)=(a-)x2+lnx(a∈R)．

若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，

等价于对任意x∈（1，+∞），f（x）＜2ax，

即(a-)x2+lnx-2ax＜0恒成立．

设g(x)=(a-)x2+lnx-2ax(x∈(1，+∞))．

即g（x）的最大值小于0.g′(x)=(x-1)(2a-1-)

（1）当a≤时，g′(x)=(x-1)(2a-1-)＜0，

∴g(x)=(a-)x2+lnx-2ax(x∈(1，+∞))为减函数．

∴g（1）=-a-≤0

∴a≥-

∴≥a≥-

（2）a≥1时，g′(x)=(x-1)(2a-1-)＞0．

g(x)=(a-)x2+lnx-2ax(x∈(1，+∞))为增函数，

g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件．

（3）当＜a＜1时，g（x）在(1，)上为减函数，在(，+∞)上为增函数，

同样最大值可无穷大，不满足题意．综上．实数a的取值范围是[-，]．