热门试卷

解：（1）∵f（x）的定义域为R，设 x1＜x2，则=，

∵x1＜x2，

∴，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

所以不论a为何实数f（x）总为增函数．

（2）∵f（x）为奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x），即，

解得：a=1．

∴

∵2x+1＞1，

∴，

∴

所以f（x）的值域为（﹣1，1）．

（Ⅰ）证明：函数的定义域是（-∞．0）∪（0，+∞）

由f(x)=x+，

可得f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x)，

所以函数f（x）为奇函数．

（Ⅱ）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，

则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)+=(x1-x2)，

由x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，可知x1＜x2，x1x2-1＞0，

所以f（x1）＜f（x2）．

即f（x1）＜f（x2），

所以函数f（x）在（1，+∞）上是增函数

（1）令f（x）=0得a=，

由于2x＞0，0＜＜1

欲使f（x）有零点，a∈（0，1）

（2）易知函数f（x）定义域为R．

如果f（x）为奇函数，则f（0）=0，可得a=

此时f(x)=-=

∴f(-x)===-f(x)，

所以，当a=时f（x）为奇函数；

（Ⅰ）∵x∈R，定义域关于原点对称．

当λ=1时，f（-x）=2-x+=2x+=f（x），此时f（x）为偶函数．

当λ=-1时，f（-x）=2-x+=-2x=-f（x），此时f（x）为奇函数．

当λ≠±1时，f（-x）=2-x+，显然f（-x）≠f（x），且 f（-x）≠-f（x），故f（x）为非奇非偶函数．

（Ⅱ）当λ=1时，f（x）=2x+，方程f（x）=μ（μ∈R），即 2x+=μ．

令t=2x，由于-1≤x≤1，∴≤t≤2．

再由 g（t）=t+在[，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数．

∴g（t）的最小值为g（1）=2，最大值为f（）=，或 g（2）=，

故 g（t）的值域为[2，2]，方程即t+=μ．

当μ＜2或μ＞时，解的个数为0；

当μ=2时，解的个数为1；

当2＜μ≤解的个数为2．