热门试卷

(1).2x＞()x，即2x＞2-x⇒x＞-x，

∴x＞0．f（x）的定义域为（0，+∞）

（2）当a＞1时，函数的定义域为（0，+∞）．任取0＜x1＜x2，

则g（x1）-g（x2）=ax1-()x1-ax2+()x2=(ax1-ax2)+()x2-()x1，

由于a＞1，有ax1＜ax2，()x2＜()x1，

∴y1-y2＜0，即y1＜y2

∴g(x)=ax-()x在其定义域上是增函数．（也可：由a＞1，知ax递增，0.5x递减，-（0.5）x也递增，故g（x）递增）

（3）依题意，lg[ax-()x]＞0=lg1，即ax-()x＞1对x∈[1，+∞）恒成立，

由于a＞1时，y=ax-()x在[1，+∞) 上递增，

∴f(1)=lg(a-)＞0，得a-＞1，∴a＞．

（1）取p=n，q=1，则an+1=an+a1=an+2

∴an+1-an=2（n∈N*）

∴{an}是公差为2，首项为2的等差数列

∴an=2n

∵an=-+-+…+(-1)n-1（n≥1）①

∴an-1=-+-+…+(-1)n-2（n≥2）②

①-②得：(-1)n-1=2（n≥2）bn=（-1）n-1（2n+1+2）（n≥2）

当n=1时，a1=∴b1=6满足上式

∴bn=（-1）n-1（2n+1+2）（n∈N*）

（2）Cn=3n+（-1）n-1（2n+1+2）•λ

假设存在λ，使Cn+1＞Cn（n∈N*）3n+1+（-1）n（2n+2+2）•λ＞3n+（-1）n-1（2n+1+2）•λ[（-1）n（2n+2+2）-（-1）n-1（2n+1+2）]•λ＞3n-3n+1=-2•3n（-1）n（3•2n+1+4）•λ＞-2•3n

当n为正偶函数时，（3•2n+1+4）λ＞-2•3n恒成立λ＞（-）max=（-）max

当n=2时（-）max=-

∴λ＞-

当n为正奇数时，-（3•2n+1+4）•λ＞-2•3n恒成立

∴λ＜（）min=（）min

当n=1时[]min=

∴λ＜

综上，存在实数λ，且λ∈（-，）（16分）

（I）当a=1时，f(a)=a2-1na（a＞0），∴f′(a)=a-

∴函数在（0，1）上，f′（a）＜0，函数单调递减，在（1，你]上，f′（a）＞0，函数单调递增，

∴f（a）在（0，你]上的最小值为f（1）=；

（Ⅱ）在区间（1，+∞）上，函数f（a）＜2aa恒成立，即(a-)a2-1na-2aa＜0在区间（1，+∞）上恒成立

设g（a）=(a-)a2-1na-2aa，则g′（a）=（a+1）（2a-1-）

a∈（1，+∞）时，a+1＞0，0＜＜1

①若2a-1≤0，即a≤，g′（a）＜0，函数在（1，+∞）上为减函数，∴g（a）＜g（1）=--a，

只需--a≤0，即-≤a≤时，g（a）＜0恒成立；

②若0＜2a-1＜1，即＜a＜1时，令g′（a）=0，得a=＞1，函数在（1，）上为减函数，（，+∞）为增函数，

∴g（a）∈（g（），+∞），不合题意；

③若2a-1≥1，即a≥1时，g′（a）＞0，函数在（1，+∞）上增减函数，∴g（a）∈（g（1），+∞），不合题意

综上可知，-≤a≤时，g（a）＜0恒成立

∴实数a的取值范围是[-，]．

（1）由f（x）为奇函数得f（-x）+f（x）=0，即+=0

∴c=0．

 又a＞0，b是自然数，

∴当x＜0时，f（x）＜0，

 当x＞0时，f（x）＞0，

故f（x）的最大值必在x＞0时取得；

当x＞0时，f（x）==≤

当且仅当ax=，即x=时取得=，即a=b2

又f（1）＞

∴2b2-5b+2＜0，即（2b-1）（b-2）＜0，

＜b＜2又a＞0，b是自然数可得a=b=1，

∴f（x）=

（2）假设存在直线l与y=f（x）的图象交于P、Q两点，并且使得P、Q两点关于点（1，0）对称，

设P（x0，y0）则Q（2-x0，-y0）所以消去y0，得x02-2x0-1=0

解得：x0=1±，所以P点坐标为（1+，）或（1-，-），故对应Q点的坐标为（1-，-）或（1+，）

故过于P、Q两点的直线方程为：x-4y-1=0