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题型:简答题
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简答题

已知f(x)=lg(x+1)

(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;

(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数.

正确答案

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题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≧0时,

(I)求f(-1)的值;

(II)求函数f(x)的值域A;

(III)设函数的定义域为集合B,若AB,求实数a的取值范围.

正确答案

解:(I)∵函数f(x)是定义在R上的偶函数

∴f(-1)=f(1)

又x≥0时,

,即f(-1)=

(II)由函数f(x)是定义在R上的偶函数,可得函数f(x)的值域A即为

x≧0时,f(x)的取值范围,

当x≧0时,故函数f(x)的值域A=(0,1].

(III)∵

定义域B={x|﹣x2+(a﹣1)x+a≧0}={x|x2-(a﹣1)x﹣a≦0}

由x2-(a-1)x-a≦0

得(x-a)(x+1)≦0

∵AB

∴B=[-1,a],且a≧1

∴实数a的取值范围是{a|a≧1}

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题型:简答题
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简答题

已知f(x)=loga(a>0,a≠1).

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;

(3)求使f(x)>0的x取值范围.

正确答案

(1)由对数函数的定义知>0.如果,则-1<x<1;

如果,则不等式组无解.故f(x)的定义域为(-1,1)

(2)∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),

∴f(x)为奇函数.

(3)(ⅰ)对a>1,loga>0等价于>1,①

而从(1)知1-x>0,故①等价于1+x>1-x,又等价于x>0.故对a>1,当x∈(0,1)时有f(x)>0.(ⅱ)对0<a<1,loga>0等价于

0<<1.②

而从(1)知1-x>0,故②等价于-1<x<0.故对0<a<1,当x∈(-1,0)时有f(x)>0.

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题型:填空题
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填空题

设定义在上的函数满足,若,则

正确答案

试题分析:∵,∴,∴,∴是一个周期为4的周期函数,∴.∵,∴

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题型:填空题
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填空题

已知集合M={f(x)},有下列命题

①若f(x)=,则f(x)M;

②若f(x)=2x,则f(x)M;

③f(x)M,则y=f(x)的图像关于原点对称;

④f(x)M,则对于任意实数x1,x2(x1x2),总有﹤0成立;

其中所有正确命题的序号是_______。(写出所有正确命题的序号)

正确答案

②③

试题分析:对①:,左右不相等;故错.

对②:;故正确.

对③:令,再令得:,即,不论为何种情况,均关于原点对称.故正确.

对④:若,则.故错.

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