- 函数的周期性
- 共6029题
已知f(x)=lg(x+1)
(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数.
正确答案
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≧0时,.
(I)求f(-1)的值;
(II)求函数f(x)的值域A;
(III)设函数的定义域为集合B,若A
B,求实数a的取值范围.
正确答案
解:(I)∵函数f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(-1)=f(1)
又x≥0时,
∴,即f(-1)=
.
(II)由函数f(x)是定义在R上的偶函数,可得函数f(x)的值域A即为
x≧0时,f(x)的取值范围,
当x≧0时,故函数f(x)的值域A=(0,1].
(III)∵
定义域B={x|﹣x2+(a﹣1)x+a≧0}={x|x2-(a﹣1)x﹣a≦0}
由x2-(a-1)x-a≦0
得(x-a)(x+1)≦0
∵AB
∴B=[-1,a],且a≧1
∴实数a的取值范围是{a|a≧1}
已知f(x)=loga(a>0,a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)求使f(x)>0的x取值范围.
正确答案
(1)由对数函数的定义知>0.如果
,则-1<x<1;
如果,则不等式组无解.故f(x)的定义域为(-1,1)
(2)∵f(-x)=loga=-loga
=-f(x),
∴f(x)为奇函数.
(3)(ⅰ)对a>1,loga>0等价于
>1,①
而从(1)知1-x>0,故①等价于1+x>1-x,又等价于x>0.故对a>1,当x∈(0,1)时有f(x)>0.(ⅱ)对0<a<1,loga>0等价于
0<<1.②
而从(1)知1-x>0,故②等价于-1<x<0.故对0<a<1,当x∈(-1,0)时有f(x)>0.
设定义在上的函数
满足
,若
,则
.
正确答案
试题分析:∵,∴
,∴
,∴
是一个周期为4的周期函数,∴
.∵
,∴
=
=
.
已知集合M={f(x)},有下列命题
①若f(x)=,则f(x)
M;
②若f(x)=2x,则f(x)M;
③f(x)M,则y=f(x)的图像关于原点对称;
④f(x)M,则对于任意实数x1,x2(x1
x2),总有
﹤0成立;
其中所有正确命题的序号是_______。(写出所有正确命题的序号)
正确答案
②③
试题分析:对①:,左右不相等;故错.
对②:;故正确.
对③:令得
,再令
得:
或
,即
或
,不论为何种情况,
均关于原点对称.故正确.
对④:若,则
.故错.
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