热门试卷

（I）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，

即＞0，x∈[1，+∞)恒成立，

亦即x2+2x+a＞0，x∈[1，+∞）恒成立，

即a＞-x2-2x，x∈[1，+∞）恒成立，

即a＞（-x2-2x）max，x∈[1，+∞），

而（-x2-2x）max=-3，x∈[1，+∞），

∴a＞-3．

所以对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，实数a的取值范围为{a|a＞-3}；（6分）

（II）∵a∈[-1，1]时，f（x）＞4恒成立，即＞4，x∈[1，+∞)恒成立；

∴x2-2x+a＞0对a∈[-1，1]恒成立，

把g（a）=a+（x2-2x）看成a的一次函数，

则使g（a）＞0对a∈[-1，1]恒成立的条件是，即，解得x＜1-或x＞+1．

又x≥1，∴x＞+1，故所求x的范围是(+1，+∞)（12分）

（1）设f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=0∴c=0

∴f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）

=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+b∵f（x+1）

=f（x）+x+1∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1

∴⇒∴f(x)=x2+x

（2）f（x）＞a在x∈[-1，1]恒成立

∴x2+x＞a在x∈[-1，1]恒成立

∴a＜(x+)2+(-)在x∈[-1，1]恒成立．

[(x+)2-]min=-(-1≤x≤1)

∴a＜-

（1）∵f（x）=xlnx，

∴f'（x）=lnx+1，…（1分）

当x∈(0，)，f′(x)＜0，f(x)单调递减，

当x∈(，+∞)，f′(x)＞0，f(x)单调递增，…（3分）

①0＜t＜t+2＜，没有最小值；  …（4分）

②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，f(x)min=f()=-；…（5分）

③≤t＜t+2，即t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt…（6分）

所以f(x)min=…（7分）

（2）2xlnx≥-x2+ax-3，则a≤2lnx+x+，…（9分）

设h(x)=2lnx+x+(x＞0)，

则h′(x)=，…（10分）

①x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）单调递减，

②x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）单调递增，

所以h（x）min=h（1）=4，

对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，

∵g（x）=-x2+ax-3．所以a≤h（x）min=4；…（13分）

（Ⅰ）由题设，∵函数f(x)=的图象关于点（0，1）对称，

∴f（x）+f（-x）=2，

∴+=2

∴m=1…（4分）

（Ⅱ）∵函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，

∴g（x）+g（-x）=2，

∵当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，

∴当x＜0时，g（x）=2-g（-x）=-x2+ax+1…（8分）

（Ⅲ）由（Ⅰ）得f(t)=t++1(t＞0)，其最小值为f（1）=3

g(x)=-x2+ax+1=-(x-)2+1+，…（10分）

①当＜0，即a＜0时，g(x)max=1+＜3，∴a∈(-2，0)…（12分）

②当≥0，即a≥0时，g（x）max＜1＜3，∴a∈[0，+∞）…（13分）

由①、②得a∈(-2，+∞)…（14分）