热门试卷

∵f（x）在（-1，1）内可导，且f′（x）＜0，

∴f（x）在（-1，1）上为减函数

又当a，b∈（-1，1），a+b=0时，f（a）+f（b）=0，

∴f（b）=-f（a），即f（-a）=-f（a）．

∴f（x）在（-1，1）上为奇函数，

∴f（1-m）+f（1-m2）＞0⇔f（1-m）＞-f（1-m2）

⇔f（1-m）＞f（m2-1）⇔

∴1＜m＜

∴解集为：（1，）．

（1）证明∵m•n＜0，m+n≤0，∴m、n一正一负．

不妨设m＞0，n＜0，则n≤-m＜0．取n=-m＜0，

∵函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，则f（n）=f（-m）；取n＜-m＜0，同理

f（n）＜f（-m）∴f（n）≤f（-m）．又函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，

∴f（-m）=-f（m）．∴f（n）+f（m）≤0．

（2）解∵f（1）=0，f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，∴f（-1）=0，

∴原不等式可化为或．

易证：f（x）在（0，+∞）上为增函数．

∴或．∴x2-2x-3＞0或．

解得x＞3或x＜-1或．∴不等式的解集为

（-∞，-1）∪（1-，1-）∪（1+，1+）∪（3，+∞）．

（1）∵f（x）＜0，∴x2-（c+1）x+c=（x-1）（x-c）＜0…（1分）

①当c＜1时，c＜x＜1

②当c=1时，（x-1）2＜0，∴x∈φ

③当c＞1时，1＜x＜c…（3分）

综上，当c＜1时，不等式的解集为{x|c＜x＜1}，当c=1时，不等式的解集为φ，当c＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜c}．         …（4分）

（2）当c=-2时，f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，等价于x2+x-2＞ax-5在（0，2）上恒成立，

即ax＜x2+x+3在（0，2）上恒成立，

∴a＜（）min，

设g（x）=，则g（x）=x++1≥2+1

当且仅当x=，即x=∈（0，2）时，等号成立

∴g（x）min=2+1

∴a＜2+1；

（3）∵g（2）=f（2）-2a=2-c-2a，∴0＜2-c-2a＜1

∴1＜c+2a＜2

∵g（3）=f（3）-3a=6-2c-3a，∴3＜2-c-2a＜5，∴1＜2c+3a＜3…（10分）

∵g（4）=f（4）-4a=12-3c-4a

设-3c-4a=x（c+2a）+y（2c+3a）=（x+2y）c+（2x+3y）a…（11分）

∴，∴…（12分）

∴-3c-4a=x（c+2a）+y（2c+3a）=（c+2a）+[-2（2c+3a）]

∵1＜c+2a＜2-6＜-2（2c+3a）＜-2，∴-5＜-3c-4a＜0，∴$\end{array}\right.7＜12-3c-4a＜12$…（13分）

∴7＜g（4）＜12…（14分）

（1）由f（-x）=-f（x）得：c=0，

由⇒

∴f(x)=x3-x

经检验在x=1时，f（x）有极小值-1，

∴f(x)=x3-x

（2）设h(x)=f(x)-g(x)=x3-3x-t+，则h'（x）=3x2-3，

令h'（x）=3x2-3＞0得x＞1或x＜-1，

令h'（x）=3x2-3＜0得-1＜x＜1

所以h（x）在区间[-2，-1]及[1，2]上的增函数，在区间[-1，1]上的减函数，

∴h(x)min=min{h(-2)，h(1)}=h(1)=-2-t+

使对于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），则h(1)=-2-t+＞0

解得t＜-3或0＜t＜1∴t∈（-∞，-3）∪（0，1）