热门试卷

（1）由f（x）=ax3+bx2-c，得f'（x）=3ax2+2bx，

当x=1时，f（x）的极值为-3-c，

∴，得，∴，

∴f（x）=6x3-9x2-c．

（2）∵f（x）=6x3-9x2-c，∴f′（x）=18x2-18x=18x（x-1），

令f′（x）=0，得x=0或x=1．

当x＜0或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；

∴函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（1，+∞），单调递减区间是[0，1]．

（3）∵f（x）≥-2c2对任意x＞0恒成立，∴-6x3-9x2-c≥-2c2对任意x＞0恒成立，

∵当x=1时，f（x）min=-3-c，∴-3-c≥-2c2，得2c2-c-3≥0，

∴c≤-1或c≥．

∴c的取值范围是(-∞，-1]∪[，+∞)．

（1）设f（x）的图象上任意点（x，f（x）），

它关于直线x=1的对称点（2-x，f（x））在g（x）的图象上，

当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，且g（x）=2a（x-2）-4（x-2）3，

∴f（x）=g（2-x）=-2ax+4x3，

当x∈（0，1]时，-x∈[-1，0），∴f（-x）=2ax-4x3，

又∵f（x）是定义在x∈[-1，1]上的偶函数，

∴f（x）=2ax-4x3，

则f(x)=，

（2）假设存在正整数a，使函数f（x）的最大值为12，

又f（x）为偶函数，故只需研究函数f（x）=2ax-4x3在x∈（0，1]的最大值

令f′（x）=2a-12x2=0，得x=(a＞0)，

若时：

单调递增，

单调递减，

则

故此时不存在符合题意的a，

若时，f′（x）＞0在（0，1]上恒成立，

则f（x）在（0，1]上单调递增，

∴，

令2a-4=12，得a=8，

综上，存在a=8满足题意．

解：（1 ） 因为f（x）为R上的奇函数，

 所以f（0）=0 。

 ∴， 。

（2）f（x）是R上的减函数．理由如下：

任取x1，x2∈R，且，则

，

∵x1＜x2， 

 ∴， 。

 ∴，

即f（x1）＞f（x2），所以f（x）是R上的减函数。

（3）若不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立， 

则f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k） 。

 又f（x）是R上的奇函数，所以f（t2﹣2t）＞f（k﹣2t2）。

又f（x）是R上的减函数，所以t2﹣2t＜k﹣2t2对t∈[1，2]恒成立 。

 即3t2﹣2t＜k对t∈[1，2]恒成立。 

 方法一：∴k＞（3t2﹣2t）max，t∈[1，2] ，

设时，g（t）是t的增函数 ，

所以g（t）max=g（2）=8，所以k＞8 。

方法二：g（t）=3t2﹣2t﹣k，要使3t2﹣2t﹣k＜0对t∈[1，2]恒成立 , 

 只需即可所以 ，

所以k＞8 。

综上：存在实数k∈（8，+∞）时，对于任意t∈[1，2] 。

（1）函数f(x)=(x≠a)=-1+．

当 a+≤x≤a+1时，-a-1≤-x≤-a-，-1≤a-x≤-，-2≤≤-1，

于是-3≤-1+≤-2，

即f（x）值域为[-3，-2]．

（2）∵f（2a-x）+f（x）=+==-2，

对定义域内的所有x都成立，

∴对定义域内的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是定值-2．

（3）当a=1时，g（x）=x2+|x|（x≠-1）

（ⅰ）当x≥0时，g(x)=(x+)2-

则函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，

g（x）min=g（0）=0

（ⅱ）当x≤0时，g(x)=(x-)2-

则函数g（x）在（-∞，0]且x≠-1时单调递减，

g（x）min=g（0）=0

综合得：当x≠-1时，g（x）的最小值是0．