- 函数的周期性
- 共6029题
已知f(x)=
（1）当a=4时，求|
（2）当1≤x≤4时，不等式|
正确答案
（1）当a=4时，|
∵
故|
（2）|
设t=
即at+
令 h(t)=a(t+
由函数 y=x+
解得a＞1或a＜0
设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=
正确答案
∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立
∴lg（10x+1）+ax=lg（10-x+1）-ax
∴lg(10x+1)+2ax=lg
∴（2a+1）x=0
∴2a+1=0
即a=-
∵g（x）=
∴g（0）=1-b=0
∴b=1
∴a+b=
故答案为：
若奇函数f（x）定义域为R，且x≥0时，f（x）=x（x+1），则x∈R时f（x）的解析式为______．
正确答案
当x＜0时，-x＞0，
则f（-x）=-x（-x+1）=x（x-1），
又f（x）为奇函数，所以f（x）=-f（-x）=-x（x-1）；
综上，f（x）=
故答案为：f（x）=
奇函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则满足xf（x-1）＜0的x值的范围是______．
正确答案
若奇函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，
则函数f（x）在（0，+-∞）内也是减函数，f（2）=0，
则当x∈（-∞，-2）∪（0，2）时，f（x）＞0
当x∈（-2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＜0
故xf（x-1）＜0的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）
设x∈R，f（x）=(
1
2
)|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______．
正确答案
∵f（x）=(
1
2
)|x|，
∴函数f（x）在区间（-∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，
且函数f（2x）在区间（-∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，
令F（x）=f（x）+f（2x），
根据函数单调性的性质可得F（x）=f（x）+f（2x）在区间（-∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，
故当x=0时，函数F（x）取最大值2，
若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，
则实数k的取值范围是k≥2
故答案为：k≥2
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