热门试卷

（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0⇒=0，解得b=1，

f（x）=又由f（1）=-f（-1）⇒=-，解得a=2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）==-+

由上式知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数

又因f（x）是奇函数，从而不等式f（t2-2t）+f（2t2-1）＜0等价于

f（t2-2t）＜-f（2t2-1）=f（-2t2+1）．

因f（x）是减函数，由上式推得t2-2t＞-2t2+1，

即3t2-2t-1＞0解不等式可得t＞1或t＜-；

故不等式的解集为：{ t|t＞1或t＜-}．

（1）求导函数可得f′（x）=2x-

∵函数f（x）在[，1]上是减函数，∴对任意的x∈[，1]，f′（x）≤0恒成立，所以a≥2x2，所以a≥2；

同理可得b≥1；

∵ab=2，∴a=2，b=1；

∴f（x）=x2-2lnx，g（x）=x-+2；

（2）∵f（1）=1＞0，g（）=＞0，且函数f（x）在[，1]上是减函数，函数g（x）在[，1]上是增函数．

∴x∈[，1]时，f（x）＞0，g（x）＞0，∴m≤，

∵()′＜0，∴在[，1]上是减函数，

∴m≤=；

（3）h（x）=f（x）+g（x）-x=x2-2lnx+x-+2，则h′（x）=(-1)[+]，当x＞0时，+＞0，∴当x∈（0，1）时，h′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0

∴h（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增

∴x=1时，函数取得最小值h（1）=；

证明：当n≥2时，h（n）≥h（2）=7-2ln2-＞3，∴h（n）＞3，

∴n∈N*，n≥2时f（n）+g（n）＞3+＞3成立．

（1）∵f（4）=3，∴4m-=3，∴m=1．（2分）

（2）因为f(x)=x-，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间．（3分）

又f(-x)=-x-=-(x-)=-f(x)，（5分）

所以f（x）是奇函数．（6分）

（3）设x1＞x2＞0，则f(x1)-f(x2)=x1--(x2-)=(x1-x2)(1+)（9分）

因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，1+＞0，（11分）

所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．