- 函数的周期性
- 共6029题
若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x，则当x＜0时，f（x）=______．
正确答案
设x＜0，则-x＞0．因为当x＞0时，f（x）=x，所以f（-x）=-x，
因为函数f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），
所以f（-x）=-x=f（x），即f（x）=-x，x＜0．
故答案为：-x．
若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R，都有f（
正确答案
∵若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，
∴说明有f（-x）=f（x）；
∵②对任意x∈R，都有f（
∴说明有：f（
我们从三角函数中寻找即得：f（x）=a或f（x）=cos4x或f（x）=|sin2x|等．
故填：f（x）=a或f（x）=cos4x或f（x）=|sin2x|等．
已知f（x）是偶函数，且f（4）=3，那么f（4）+f（-4）的值为______．
正确答案
因为f（x）是偶函数，所以f（4）=f（-4），
所以f（4）+f（-4）=2f（4）=6．
故答案为：6．
已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2011=（ ）．
正确答案
设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同学认为：无论a取何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．你同意他的观点吗？请说明理由．
正确答案
（Ⅰ）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）在R上恒成立，
即（-x）2+|-x-a|+1=x2+|x-a|+1，
化简整理，得ax=0在R上恒成立，∴a=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=0，∴f（x）=x2+|x|+1，
∵x2≥0，|x|≥0，∴f（x）≥1，当且仅当x=0时，f（x）=1，
∴当x=0时，f（x）的最小值为1．
（Ⅲ）王小平同学的观点是正确的．
若f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x）在R上恒成立，
∴f（0）=-f（0），∴f（0）=0，
但无论a取何实数，f（0）=|a|+1＞0，
∴f（x）不可能是奇函数．
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