- 函数的周期性
- 共6029题
设f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（1）≤1，f（2）=
正确答案
∵f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数
∴f（x+3）=f（x），
f（-x）=-f（x）
∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）
又f（1）≤1，
∴f（2）≥-1
即 
故答案为：a＜-1或a≥
若函数
正确答案
0
因为函数
（本小题满分14分）设
（1）求
（2）若
（3）是否存在正整数
正确答案
解：（1）当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，f(x)="g(2-x)=" -2ax+4x3；当x∈
∴
（2）由题设知，
是，a＞6x2，从而a＞(6x2)max=6．………………………8分
（3）因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x∈
令
故此时不存在符合题意的
若
令2a-4=12，故a=8．综上，存在a = 8满足题设．………………14分
略
（本题12分）已知函数
（1）判断
（2）判断并用定义证明
正确答案
（1）
（1）
所以，
（2）设对于任意的
又 
故
偶函数f（x）在区间[0，+∞）的图象如右，则函数f（x）的单调增区间为______．
正确答案
由图知函数在[0，1]减，在[1，+∞）上增
由偶函数的对称性知（-∞，0）上函数的增区间为[-1，0]
函数f（x）的单调增区间为[-1，0]，[1，+∞）
故答案为[-1，0]，[1，+∞）
扫码查看完整答案与解析