- 函数的周期性
- 共6029题
已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）=f（x+4），且f（1）=-1，则f（1）+f（2）…+f（10）的值为______．
正确答案
∵f（x）=f（4+x），
故函数f（x）的周期为4．
∵定义在R上的奇函数f（x），
∴f（-x）=-f（x）
令x=0得f（0）=0；
令x=-2，得f（2）=-f（-2），又f（x）=f（4+x）中有：f（-2）=f（2），
∴f（2）=0，
类似地，有：f（3）=f（1）=-f（-1）=-1，
∴f（0）=0，f（1）=-1，f（2）=0，f（3）=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）=2（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（9）+f（10）
=2（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（1）+f（2）
=-1
故答案为：-1．
（文科做）对于函数的这个性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数，函数f(x)=x3-cos(
正确答案
f（x）=x3+sinx，显然f（-x）=-f（x），
所以f（x）是奇函数；
f'（x）=3x2+cosx＞0在R上恒成立，所以f（x）是增函数．
故答案为：①③．
如果函数f（x）=x2-2ax+6是偶函数，则f（x）的单调增区间是______．
正确答案
∵函数f（x）=x2-2ax+6是偶函数，
∴a=0
∴函数f（x）=x2+6
故函数的图象是开口朝上，以Y轴为对称轴的抛物线
故f（x）的单调增区间是[0，+∞）
故答案为：[0，+∞）．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2010）=______．
正确答案
∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-0）=-f（0）⇒f（0）=0．
由 f（x+3）=-
∴f（x）是周期为6的周期函数，
∴f（2010）=f（6×335+0）=f（0）=0．
故答案为：0．
若函数y=
正确答案
由题意可得，x≠0，f（-x）=-f（x）
∴
整理可得，2（a+1）x=0对任意x≠0都成立
∴a+1=0
∴a=-1
故答案为：-1
法二：∵y=
由奇函数的性质可知，g（x）=（x+1）（x+a）=x2+（a+1）x+a为偶函数
根据偶函数的性质可知，函数的对称轴x=-（a+1）=0
∴a=-1
故答案为：-1
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