热门试卷

根据偶函数关于y轴对称的性质可知f（x）在（-∞，0）上单调减，

f（-1）=f（1）=0

不等式x•f（x）＞0等价于或，

求得x＞1或x＜-1

故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）

（1）依题意，得：f′（x）=x2-x+3，∴f″（x）=2x-1．

由f″（x）=0，即2x-1=0．

∴x=，

又 f（）=1，

∴函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心为（，1）；

（2）由（1）知，若（a，b）与（c，d）为f（x）图象上的点，且关于点（，1）对称，则有a+c=1，且f（a）+f（c）=2，

设S=f()+f()+f()+f()+…+f()，

又S=f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（），

所以2S=[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]=2×2010，

所以S=2010，即f()+f()+f()+f()+…+f()=2010．

故答案为：（1）（，1）；（2）2010．

∵M={a|函数y=2sinax在[-，]上是增函数，可得≥且a＞0，即≥，解得a≤，故M={a|a≤}

∵N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，所以可得N={b|1＜b≤2}

∴D=M∩N=（1，]

∵f(x)=是定义在R上的奇函数

∴f（0）=0可得n=0

∴f（x）=，又f(x)=在D内没有最小值

∴f（x）==，

若m≤0，可得函数f（x）在D上是减函数，函数在右端点处取到最小值，不合题意

若m＞0，令h（x）=x+，则f(x)=在D内没有最小值可转化为h（x）在D内没有最大值，下对h（x）在D内的最大值进行研究：

由于h′（x）=1-，令h′（x）＞0，可解得x＞，令h′（x）＜0，可解得x＜，由此知，函数h（x）在（0，）是减函数，在（，+∞）上是增函数，

当≥时，即m≥时，函数h（x）在D上是减函数，不存在最大值，符合题意

当≤1时，即m≤1时，函数h（x）在D上是增函数，存在最大值h（），不符合题意

当1＜＜时，即1＜m＜时，函数h（x）在（1，）是减函数，在（，）上是增函数，必有h（1）＞h（）成立，才能满足函数h（x）在D上没有最大值，即有1+m＞+，解得m＞，符合题意

综上讨论知，m的取值范围是m＞，

故答案为m＞

f（x）×f（x+2）=1；

即当x=1时，有f（1）×f（3）=1；即f（3）=-；

当x=3时，有f（3）×f（5）=1；即f（5）=-5；

则f[f（5）]=f（-5）

当x=-1时，有f（-1）×f（1）=1即f（-1）=-；

当x=-3时，有f（-3）×f（-1）=1即f（-3）=-5；

当x=-5时，有f（-5）×f（-3）=1即f（-5）=-；

则有f[f（5）]=f（-5）=-．

故答案为：-．