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题型：简答题

简答题

已知函数f(x)＝x3.

(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.

（1）偶函数（2）见解析

(1)解 ∵2x－1≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．

∵f(－x)－f(x)＝ (－x)3－x3

＝ (－x)3－x3

＝·x3－x3－·x3－x3＝x3－x3＝0，

∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．

(2)证明由题意知x≠0，

当x>0时，∵2x－1>0，x3>0，∴f(x)>0；

当x<0时，∵－x>0，∴f(－x)＝f(x)>0，

∴f(x)>0.综上所述，f(x)>0.

题型：填空题

填空题

若函数的零点有且只有一个，则实数 .

试题分析：函数是偶函数，所以要使其零点只有一个，这个零点只能是0，由得，当时，，它只有一个零点0，符合题意，当时，，它有3个零点，不符合题意，综上.

题型：填空题

填空题

设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为__**********___.

略

题型：填空题

填空题

定义在上的奇函数满足：当时且，则的解集为______.

试题分析：当时，令，则，由题设得，，且.因为是奇函数，所以是偶函数.由此可画出的简图，结合图形可得解集为：.

题型：填空题

填空题

已知函数，正项等比数列满足，则．

试题分析：对任意的，都有，又可以证明对任意，，所以，所以用倒序相加法可求出结果为.

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