热门试卷

对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，①正确；

对于②，当x=2kπ+时，f（x）=x，随着x的增大函数值也在增大，所以不会是周期函数，故②错；

对于③，由于f'（x）=sinx+xcosx，在区间[0，]上f'（x）＞0，在x=时f'（x）＞0，f（）=；

所以在x=的右边，函数值继续增大，故f（x）在区间[0，π]上的最大值大于，故③错．

故答案为：①．

由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期是4．

所以f（-8.5）=f（-0.5），因为f（x）是上的奇函数，

所以f（-8.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5．

故答案为：-0.5．

由题意，设x＜0，则-x＞0

∵x＞0时的解析式为f（x）=x3+x2，

∴f（-x）=-x3+x2，

∵f（x）是偶函数

∴f（x）=-x3+x2，

故答案为f（x）=-x3+x2

由题意，对任意x∈[3，+∞），（）2-1-4m2•（x2-1）≤（x-1）2-1+4m2-4恒成立，

∴-4m2≤--+1在[3，+∞）上恒成立；

∵--+1=-3(+)2+

∴x=3时，--+1取得最小值0，

∴-4m2≤0

∴m2≥

∴m≤-或m≥

故答案为：(-∞，-]∪[，+∞)