- 函数的周期性
- 共6029题
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题型：填空题
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已知函数f（x）=x3+sinx，x（-1，1），如果f（1-m）+f（1-m2）＜0，则m的取值范围是______．
正确答案
求导函数可得：f′（x）=3x2+cosx
∵x∈（-1，1），∴f′（x）＞0
∴函数f（x）为增函数
∵f（-x）=（-x）3+sin（-x）=-x3-sinx=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数
∵f（1-m）+f（1-m2）＜0，
∴f（1-m）＜f（m2-1），
∴
∴1＜m＜
故答案为：（1，
1
题型：简答题
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（本小题满分13分）已知函数
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数
正确答案
解（Ⅰ）是偶函数．见解析；（Ⅱ）是单调递增函数．见解析。
本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的单调性的运用。
（1）因为定义域为实数集，且
（2）利用定义法，作差变形定号， 下结论可知函数在给定区间上是增函数。
解（Ⅰ）是偶函数． …………………………………………………………………2分
定义域是R，
∵
∴ 函数
（直接证明得正确结论给6分）
（Ⅱ）是单调递增函数． ……………………………………………………………8分
当
设
∵
∴
所以函数
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题型：简答题
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已知
求的值。
正确答案
解：∵
综上，
略
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题型：填空题
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已知f (x) 是定义在[-2，0)∪(0，2]上的奇函数，当x＞0时， f (x) 的图象如下图所示，那么f (x) 的值域是（ ）。
正确答案
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题型：填空题
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函数
正确答案
略
下一知识点 : 函数性质的综合应用
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