热门试卷

令g（x）=x2013+ax3-．

该函数的定义域为{x|x≠0}．

由g（-x）=(-x)2013+a(-x)3-=-（x2013+ax3-）=-g（x）．

∴函数g（x）为定义域内的奇函数．

∵f（-2）=g（-2）-8=10，∴g（-2）=18，g（2）=-18．

则f（2）=g（2）-8=-18-8=-26．

故答案为：-26．

当x=0时，|a|＜2解得a∈（-2，2）

当0＜x≤1时，不等式x|x-a|＜2恒成立可转化成|x-a|＜

而函数y=在（0，1]上单调递减，有最小值为2

当a∈[0，1]时，|x-a|＜恒成立

当a＞1时，然后y=|x-a|=a-x，只需a-1＜2即1＜a＜3

当a＜0时，然后y=|x-a|=x-a，只需1-a＜2即-1＜a＜0

综上所述a∈（-1，3）

故答案为：（-1，3）

∵函数f（x）是定义域R的奇函数，F（x）=f（x）•g（x）是偶函数

∴函数g（x）是定义域R的奇函数

（1）定义域为R，g（-x）=3(-x)13=-3•x13=-g（x），是奇函数

（2）定义域为R，g（-x）=-x+1≠-x-1=-g（x），不是奇函数

（3）定义域为R，g(x)=sin(+x)=cosx，g（-x）=cos（-x）=cosx=g（x），是偶函数

（4）定义域为R，g(-x)=ln(-x)=-ln(+x) =-g(x)，是奇函数

（5）g（x）=的定义域为{x|x≠+2kπ(k∈Z)}不关于原点对称，故非奇非偶函数

（6）定义域为R，g(x)=-1=，g(-x)==-g(x)，是奇函数．

故答案为：（1）（4）（6）

∵f（x+3）f（x）=-1，

∴用x+3代替x，得f（x+6）f（x+3）=-1，

由此可得f（x+6）=f（x），得函数的最小正周期T=6

∴f（2012）=f（335×6+2）=f（2）

∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-2）=1

∴f（2）=-f（-2）=-1

故答案为：-1