热门试卷

②④

因为，则函数在其定义域内不是增函数，故结论①错误.

因为函数的图象的对称轴方程为，当k＝1时，，故结论②正确.

因为函数的最小正周期是π，故结论③错误.

因为是偶函数，所以结论④正确.

∵f（x+3）=-f（x），

∴f（x+3+3）=-f（x+3）=f（x），

∴6是f（x）的周期，

∴f（2012.1）=f（335×6+2.1）=f（2.1）．

又∵f（x）是定义在R上的偶函数，当-3≤x≤0时，f（x）=2x+3，

∴f（2.1）=f（-2.1）=-4.2+3=-1.2．

故答案为：-1.2．

令g（x）=f（x）-2x，所以g（-1）=f（-1）+2=0，

对任意的x＜0，有f'（x）＞2，

g′（x）=f′（x）-2＞0，

所以对任意的x＜0，有g（x）是增函数，

f（x）＞2x的解集就是g（x）＞g（-1）的解集，x＜0时，解得-1＜x＜0，

因为函数是奇函数，

所以f（x）＞2x的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）．

故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．

①q=0时，f（-x）=-x|x|-bx=-f（x），故f（x）是奇函数，反之也成立，故①正确；

②由①可知q=0时，f（x）图象关于原点对称，f（x）=x|x|+px+q的图象由y=x|x|+px向上或向下平移|q|个单位，故关于（0，q）对称正确；

对于③当p=0时，函数f（x）是增函数，方程f（x）=0的解集一定非空，正确；

对于④取p=-1，q=0，则f（x）=x|x|-x=x（|x|-1）=0，x=0或x=±1，故④错误；

故答案为：①②③．