- 函数的周期性
- 共6029题
对定义域的任意x，若有f(x)=-f(
①y=x-
②y=logax+1，
③y=
其中满足“翻负”变换的函数是______． （写出所有满足条件的函数的序号）
正确答案
①f（x）=x-
所以①y=x-
②f（x）=logax+1，则-f（
所以y=logax+1不满足“翻负”变换；
③f（x）=
当0＜x＜1时，
当x=1时，
当x＞1时，0＜
所以f（x）=
故答案为：①③．
已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式
正确答案
由于
因实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．
∵不等式
故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．
由函数的定义域知，x＞-1，∴f′（x）=
即 a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．
由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，
故 x=2时，y=2x2+3x+1 在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15，
故答案为[15，+∞）．
定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（x-5）=0，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是______．
正确答案
∵f（x）-f（x-5）=0
∴f（x）=f（x-5）
∴f（x）是以5为周期的周期函数，
又∵f（x）=x2-2x在x∈（-1，4]区间内有3个零点，
∴f（x）在任意周期上都有3个零点，
∵x∈（3，2013]上包含402个周期，
又∵x∈[0，3]时也存在一个零点x=2，
故零点数为3×402+1=1207．
故答案为：1207
下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
②若锐角α，β满足cos α＞sin β，则α+β＜
③若f（x）=2cos2
④要得到函数y=sin(
其中真命题是______（把你认为所有正确的命题的序号都填上）．
正确答案
①由已知可得函数在[0，1]上为减函数，
且由于θ∈（
故有f（sinθ）＜f（cosθ），
故①错；
②由已知角的范围可得：cosα＞sinβ=cos(
故②正确；③错，
易知f（x）=cosx，其周期为2π，
故应有f（x）=f（x+2π）恒成立，④错，应向右平移
故答案为②
求函数y=
正确答案
∵函数y=
∴f（-x）=-f（x）
即
即-x+c=-x-c
c=0
故答案为：0
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