- 函数的周期性
- 共6029题
已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，则a+b=______．
正确答案
∵函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数
∴a2-2+a=0∴a=-2或1
∵a2-2＜a∴a=1
∵偶函数的图象关于y轴对称，
∴-
∴a+b=4
故答案为：4．
若不等式（a2-3a+2） x2+（a-1）x+2＞0恒成立，则a的取值范围______．
正确答案
（1）当a2-3a+2=0时，即a=1或a=2
显然当a=1时，不等式变形为 2＞0，对一切实数x都成立
当a=2时，不等式变形为 x+2＞0，不能对一切实数x都成立，故此时a=1满足
（2）当a2-3a+2≠0时，要使对一切实数不等式都成立必须有开口向上，且判别式小于0
因此有a2-3a+2＞0，（a-1）2-8（a2-3a+2）＜0
解得a＜1或a＞
综合（1）（2）a≤1或a＞
设θ是三角形的内角，若函数f（x）=x2sinθ-4xcosθ+6对一切实数x都有f（x）＞0，则θ的取值范围是 ______．
正确答案
∵函数f（x）=x2sinθ-4xcosθ+6对一切实数x都有f（x）＞0，
∴
故答案为
有以下结论：
①函数f（x）=log2（x+1）+log2（x-1）的定义域为（1，+∞）；
②若幂函数y=f（x）的图象经过点(2，
③函数y=log2（1-x）的增区间是（-∞，1）；
④函数y=3|x|的值域是[1，+∞）．其中正确结论的序号是 ______．（把所有正确的结论都填上）
正确答案
①、由x+1＞0且x-1＞0解得，x＞1，则函数的定义域是（1，+∞），故①对；
②、设f（x）=xα，把(2，
③、因y=1-x在定义域上是减函数，而y=log2x在定义域上是增函数，故原函数的减区间是（-∞，1），
故③不对；
④、因|x|≥0，所以3|x|≥1，即函数的值域是[1，+∞），故④对．
故答案为：①④．
函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f(x)=x13+2x-1，则函数的解析式f（x）=______．（结果用分段函数表示）
正确答案
设x＞0，则-x＜0，又当x＜0时，f(x)=x13+2x-1，∴f(-x)=(-x)13+2-x-1=-x13+2-x -1①
又函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（-x）=-f（x） ②
由①②知x＞0时有f(x)=x13-2x+1
则函数的解析式f（x）=
故应填
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