热门试卷

∵当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，

令f（x）=0，则sinπx=0，解得x=1．

又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，

∴在区间∈[-，]上，

f（-1）=f（1）=f（）=f（-）=0，

f（0）=0，

∵函数f（x）是周期为3的周期函数，

则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，，2，3，4，，5，6．

共9个．

故答案为：9．

∵函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．

∴函数f（x）为奇函数，

∵f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0

∴f（x2-6x）＜-f（y2-8y+24）=f（-y2+8y-24）

∵函数f（x）为增函数

∴x2-6x＜-y2+8y-24

即：（x-3）2+（y-4）2＜1

x2+y2的范围则为以点（3，4）为圆心，以1为半径的圆内的点到原点的距离的平方．

∴16＜x2+y2＜36

故答案为：（16，36）

因为定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，

所以不等式f（log2x）＞0等价为f（|log2x|）＞0，

所以f（|log2x|）＞f（），

即|log2x|＞，

所以log2x＞或log2x＜-．

解得x＞或0＜x＜．

即不等式的解集为（0，）∪（，+∞）．

故答案为：（0，）∪（，+∞）．

f(-x)=1-=1-

∵f（x）为奇函数

∴f（-x）=-f（x）

∴1-=-1恒成立

解得a=-2

故答案为-2