- 函数的周期性
- 共6029题
设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f(x)=x(1+
正确答案
设x∈（-∞，0]，则-x∈[0，+∞），
可得f(-x)=-x(1+
∵f（x）为R上的奇函数
f（x）=-f（-x）=x(1-
故答案为：x(1-
设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤（x2-1）2，则ab等于______．
正确答案
验证发现，
当x=1时，将1代入不等式有0≤a+b≤0，所以a+b=0，
当x=0时，可得0≤b≤1，结合a+b=0可得-1≤a≤0
令f（x）=x4-x3+ax+b，即f（1）=a+b=0
又f′（x）=4x3-3x2+a，f′′（x）=12x2-6x，
令f′′（x）＞0，可得x＞
又-1≤a≤0，所以f′（0）=a＜0，f′（1）=1+a≥0
又x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b，结合f（1）=a+b=0知，1必为函数f（x）=x4-x3+ax+b的极小值点，也是最小值点
故有f′（1）=1+a=0，由此得a=-1，b=1
故ab=-1
故答案为-1
函数f（x）=ax5+bx-2，且f（p）=10，（a、b、p为常数），则f（-p）=______．
正确答案
由题意，f（p）+f（-p）=-4
∵f（p）=10
∴f（-p）=-14
故答案为-14．
定义在（-1，1）上的奇函数f（x）=
正确答案
因为函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，所以必定有f（0）=
此时f（x）=
函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数得到f（-1）=-f（1），
即：f(-1)=
故答案为：m=0，n=0．
定义Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），其中x∈R，n∈N*，例如M-44=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，则函数f（x）=Mx-10042009的奇偶性为______．
正确答案
由题意可得，f（x）=
=（x2-10042）（x2-10032）…（x2-1）x
从而f（-x）=（x2-10042）（x2-10032）…（x2-1）（-x）=-f（x），
又因为该函数的定义域是R，故该函数是奇函数
故答案为：奇函数
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