- 函数的周期性
- 共6029题
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2007）的值为______．
正确答案
∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（4+x）=f（-x），
∵由函数f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x），
∴结合两者得f（4+x）=f（x），它是周期函数，
∴f（2007）=f（3）=f（-3）=-2，
故填-2．
已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且 f(
正确答案
∵f(
又∵定义域为R的偶函数f（x），∴可得f(|log4x|)＜f(
∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴|log4x|＜
故答案为（0.5，2）．
若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-1-3，则不等式f（x）＞1的解集为______．
正确答案
①当x=0时，f（x）=0，显然原不等式不能成立
②当x＞0时，不等式f（x）＞1即2x-1-3＞1
化简得2x-1＞4，解之得x＞3；
③当x＜0时，不等式f（x）＞1可化成-f（-x）＞1，即f（-x）＜-1，
∵-x＞0，可得f（-x）=2-x-1-3，
∴不等式f（-x）＜-1化成2-x-1-3＜-1，
得2-x-1＜2，解之得-2＜x＜0
综上所述，可得原不等式的解集为（-2，0）∪（3，+∞）
若f（x）是以5为周期的奇函数且f（-3）=1，tanα=2，则f（20sinαcosα）=______．
正确答案
∵20sinα•cosα=10sin2α=10×
∴f（20sinαcosα）=f（8）=f（3）=-f（-3）=-1
故答案为：-1
已知f（x）=
正确答案
∵f（x）=a-
解得a=1．
故答案为：1
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