热门试卷

因为函数f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R）是偶函数，

所以g（x）=ex+ae-x为奇函数

由g（0）=0，得a=-1．

故答案是-1

由于函数g（x）=lg|x|图象关于直线x=0对称，

函数g（x）=lg|x|图象向右平移一个单位后所得函数为r（x）=lg|x-1|，其对称轴方程为x=1

由题设条件知f（x）=r（x）=lg|x-1|，

故m=-1

故答案为-1

∵f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数

∴f（-x-1）=-f（x-1），f（-x+1）=f（x+1）恒成立

∴在f（-x-1）=-f（x-1）中，令t=x-1，则x=t+1，故有f（-t-2）=-f（t）①

在f（-x+1）=f（x+1）中令t=x+1，则有x=t-1，故有f（t）=f（-t+2）②

由①②得-f（-t-2）=f（-t+2）③，

再令m=-t+2，则t=-m+2，代入③得f（m）=-f（m-4）=f（m-8），由此知函数的周期是8

又2008=251×8

故有f（2008）=f（0）=1

由③知f（4）=-f（0）=-1

故答案为-1

∵f（0）=0∴d=0，∴f（x）=ax3+bx2+cx=x（ax2+bx+c），又f（x1）=f（x2）=0，且0＜x1＜x2，∴x1，x2是ax2+bx+c=0两根，且a≠0．

由韦达定理x1+x2 =-＞0，①

∴f（x）=ax3+bx2+cx+d的大致图象为：

当a＞0时

由图，f（x）在（x2，+∞）上是增函数，由①得，b＜0

②当a＜0时，

f（x）在（x2，+∞）上不是增函数，不合题意．

故答案为：b＜0