- 函数的周期性
- 共6029题
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题型：填空题
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若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
正确答案
0
由题意知，函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则f(1)＝f(－1)，故1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，所以a＝0.
1
题型：填空题
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设
正确答案
-4
试题分析：根据题意，由于
点评：利用函数奇函数的对称性，将未知区间的变量转换到已知区间，结合解析式求解得到。
1
题型：填空题
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偶函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，-2]时f（x）=2x，则f（116.5）=______．
正确答案
由f（x+3）=-f（x）得，f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
则函数的周期是6，
∴f（116.5）=f（19×6+2.5）=f（2.5），
∵f（x）是偶函数，且当x∈[-3，-2]时f（x）=2x，
∴f（2.5）=f（-2.5）=2×（-2.5）=-5，
即f（116.5）=-5，
故答案为：-5．
1
题型：填空题
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已知函数
正确答案
2014
试题分析：由函数
从而
1
题型：填空题
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定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－2，0)时，f(x)＝4x，则f(2 013)＝________．
正确答案
由已知，f(x)是以2为周期的周期函数，故f(2 013)＝f(－1)＝4－1＝
下一知识点 : 函数性质的综合应用
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