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题型：填空题

填空题

已知函数是偶函数，则实数的值为。

正确答案

试题分析：∵函数是偶函数，∴，∴，∴m=0

点评：只有对于定义域中的每一个数值，都有(或),我们才可以说函数是奇函数(或者偶函数)

题型：简答题

简答题

已知二次函数的解集为C (Ⅰ)求集合C； (Ⅱ)若方程在C上有解，求实数a的取值范围； (Ⅲ)记f(x)在C上的值域为A，若的值域为B，且，求非正实数t的取值范围。

正确答案

(Ⅰ) C="[-1,1]" (Ⅱ) 略(Ⅲ)

： (Ⅰ)

当，所以集合C="[-1,1] " ……（4分）

(Ⅱ)令，则方程为在上有解，则………………………………8分

当，g(u)="0" 在上有解，则或时，方程在C上有解，且有唯一解。 ……………10分

(Ⅲ) 单调递增，所以函数g(x)的值域

综上所述，t的取值范围………………14分

题型：填空题

填空题

函数f（x）对任意的实数a，b都满足：f（a+b）=f（a）+f（b），且f（2）=1，则f（-2）=______．

正确答案

由题意知，f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，

∵f（0）=f（x-x）=f（x）+f（-x）=0∴f（-x）=-f（x）

∴f（x）为奇函数．

∴f（-2）=-f（2）=-1．

故答案为：-1．

题型：填空题

填空题

已知函数，，有下列4个命题：

①若为偶函数，且，则的图象关于中心对称；

②若为奇函数，且关于直线对称，则为函数一个周期.

③与的图象关于直线对称；

④若，则的图象关于直线对称；

其中正确命题是． (写出命题编号)

正确答案

①②④

解：因为函数的性质和对称性可知，命题1，2,4，成立，选项3中，关于x=1对称，错误填写①②④

题型：填空题

填空题

（理科）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数 M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x均成立，则f（x）为β函数．现给出如下4个函数：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=（sinx+cosx）；f（x）=．其中是β函数的序号是______．

正确答案

由题意

对于（1）f（x）=0，显然对任意常数M＞0，均成立，故f（x）为β函数；

对于（2），|f（x）|≤M|x|，显然不成立，故其不是β函数；

对于（3），f(x)=(sinx+cosx)，由于x=0时，|f（x）|≤M|x|不成立，故不是β函数；

对于（4），f(x)=，|f（x）|=|x|≤|x|，故对任意的M≥，都有|f（x）|≤M|x|，故是β函数；

故答案为：（1）（4）

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