- 函数的周期性
- 共6029题
设偶函数f（x）=loga|x+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）______f（a+1）（填等号或不等号）
正确答案
f（x）=loga|x+b|是偶函数，
所以f（-x）=loga|-x+b|=f（x）=loga|x+b|，
所以|-x+b|=|x+b|，所以b=0．
所以f（x）=loga|x+b|=loga|x|，
因为函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以a＞1，所以a+1＞2
因为f（b-2）=f（-2）=f（2），所以f（a+1）＞f（2）=f（-2）．
故答案为＜．
若不等式mx2-2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是______．
正确答案
令f（m）=mx2-2x+1-m=（x2-1）m+1-2x
由f（m）＜0在m∈[-2，2]上恒成立且f（m）是关于m的一次函数，结合一次函数的性质可得
∴
解不等式可得，
故答案为：(
若函数f（x）=x2+ax+1是偶函数，则函数y=
正确答案
∵f（x）=x2+ax+1是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴a=0．
∴f（x）=x2+1，
∴y=
∴函数y=
故答案为：2．
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2013）=______．
正确答案
由题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0
∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函数的周期为4，∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0
∵当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，∴f（-1）=
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=-
∴f（2012）-f（2013）=
故答案为：
已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+
正确答案
由题意，∵y=f（x）是偶函数，x∈[-3，-1]
所以考虑对称区间[1，3]
f(x)=x+
而f（1）=5，f（3）=
所以f（x）在[1，3]上的值域为[4，5]
所以最小值为m-n=5-4=1
故答案为1
扫码查看完整答案与解析