- 函数的周期性
- 共6029题
1
题型：填空题
|
设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是______．
正确答案
由奇函数图象的特征可得f（x）在[-5，5]上的图象．
由图象可解出结果．
故答案为{x|-2＜x＜0或2＜x≤5}．
1
题型：填空题
|
已知f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=（1-x）x，则x＜0时，f（x）=______．
正确答案
设x＜0，则-x＞0，当x＞0时，f（x）=（1-x）x，∴f（-x）=（1+x）（-x）=-x2-x．
再由f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），∴f（x）=-x2-x，
故答案为-x2-x．
1
题型：填空题
|
已知函数f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，则实数b＝________；不等式f(x－1)＜|x|的解集为________．
正确答案
0，{x|1＜x＜2}
∵f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，
∴b＝0.∴f(x)＝x2＋1.
∴f(x－1)＝x2－2x＋2.
∴x2－2x＋2＜|x|等价于
解之得1＜x＜2.
1
题型：填空题
|
已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2011）=______．
正确答案
∵f(x+2)=
∴f（x+4）=f（x），
所以周期T=4，f（2011）=f（3）．
令x=-1，f（1）•f（-1）=1=f2（1），
又f（x）＞0
∴f(1)=1，f(3)=
∴f（2011）=1．
故答案为：1．
1
题型：填空题
|
奇函数
正确答案
试题分析：因为
下一知识点 : 函数性质的综合应用
扫码查看完整答案与解析