- 函数的周期性
- 共6029题
已知函数f(x)=
正确答案
因为f（x）是奇函数，所以f（-1）=-f（1），
即
当a=-1时，f（x）=1，不合题意，
当a=1时，f（x）=
故答案为：1
若函数f(x)=a+
已知f（x）=x5+px3+qx-8，满足f（-2）=10，则f（2）=______．
正确答案
函数f(x)=a+
则f（0）=0，
即a+
f（x）=x5+px3+qx-8，满足f（-2）=（-2）5+p（-2）3+q（-2）-8=10，
则25+p23+q=-18，∴f（2）=25+p23+q-8=-18-8=-26
故答案为：-
已知函数f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时f（x）=2*，又当n∈N×时an=f（n），则a2010=______．
正确答案
∵函数f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）
∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（4+x）=f（-x）=f（x）即函数的周期为4
∵-2≤x≤0时f（x）=2x，
则a2010=f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（-2）=
故答案为：
若f(x)=e-(x-u)2的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=______．
正确答案
∵f（x）是偶函数，
∴f（-1）=f（1），
∴u=0
∴f（x）=e-x2，
∴当x=0时函数f（x）取得最大值，且最大值为1，
∴m+μ=1．
故答案为：1．
若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
由于|x+3|-|x+1|表示数轴上的x对应点到-3对应点的距离减去它到-1对应点的距离，
故它的最大值等于2，故有2≤3a-a2，解得 1≤a≤2，
故实数a的取值范围是[1，2]．
故答案为[1，2]．
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