- 函数的周期性
- 共6029题
已知函数f(x)=
正确答案
∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即
∴-x-a+1=-（x-a+1），即-x-a+1=-x+a-1，即2a=2，
解得：a=1．
故答案为：1
把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f（x）=3+log2x的图象与g（x）的图象关于______对称，则函数g（x）=______．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）（①x轴，-3-log2x；②y轴，3+log2（-x）；③原点，-3-log2（-x）；④直线y=x，2x-3）
正确答案
设P（x，y）是f（x）=3+log2x的图象上任一点，
∴P（x，y）关于x轴对称的点是为P'（x-，y）在函数g（x）的图象，
∴g（x）=-3-log2x，
故答案为：x轴；-3-log2x．
函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为______．
正确答案
∵由f（a）=2
∴f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，
又∵f（-a）=（-a）3+sin（-a）+1=-（a3+sina）+1=-1+1=0．
故答案为0
已知f（x）=ax5+bx3+cx+5（a，b，c是常数），且f（5）=9，则f（-5）的值为______．
正确答案
设f（x）=g（x）+5所以g（x）=ax5+bx3+cx
由题意得g（x）定义域为R关于原点对称又因为g（-x）=-g（x）所以g（x）是奇函数．
因为f（5）=g（5）+5=9所以 g（5）=4
f（-5）=g（-5）+5=-g（5）+5=-4+5=1
所以f（-5）的值为1．
故答案为1．
若函数f(x)=
正确答案
∵函数f(x)=
∴f（-x）=f（x）
即
即3ax-2x=-3ax+2x，
即（3a-2）x=0恒成立
∴a=
故答案为：
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