热门试卷

因为函数f（x）为定义在R上的奇函数且为单调递增函数，偶函数g（x）在区间[0，+∞）上的图象与f（x）的图象重合，且已知a＞b＞0，则f（a）＞f（b）＞0

①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）⇔f（b）+f（a）-g（a）+g（b）=2f（b）＞0 （因为f（a）=g（a）在a＞0上），所以①正确；

②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）⇔f（b）+f（a）-g（a）+g（b）=2f（b）＜0，这与f（b）＞0矛盾，所以②错；

③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）⇔f（a）+f（b）-g（b）+g（a）=2f（a）＞0，这与f（a）＞0符合，所以③正确；

④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a）⇔f（a）+f（b）-g（b）+g（a）=2f（a）＜0，这与f（a）＞0矛盾，所以④错误．

故答案为：①③

∵函数f（x）在R上是奇函数，f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0

∴f（cos2θ+2msinθ）＞f（2m+2）

∵y=f（x）是减函数，

∴cos2θ+2msinθ＜2m+2恒成立．

∴1-2sin2θ+2msinθ＜2m+2恒成立．

设t=sinθ∈[0，1]，等价于2t2-2mt+2m+1＞0在t∈[0，1]恒成立．

只要g（t）=2t2-2mt+2m+1在[0，1]的最小值大于0即可．

（1）当m＜0时，最小值为g（0）=2m+1≥0，所以可得：0＞m≥-

（2）当0≤m≤1时，最小值为g（）=-m2+2m+1≥0，所以可得：0≤m≤1

（3）当m＞1时，最小值为g（1）=2≥0恒成立，得：m＞1，

综之：m≥-为所求的范围．

故答案为：m≥-．

因为当x＞0时，f（x）=log2（x+3），所以f（1）=log2（1+3）=2．

又函数f（x）为奇函数，所以f（-1）=-f（1）=-2．

故答案为-2．

方法1：（定义法），因为函数f（x）=x2+ax是偶函数，所以f（-x）=f（x），即x2-ax=x2+ax，即-ax=ax，所以a=0．

方法2：（性质法），因为函数y=x2是偶函数，y=x是奇函数，所以要使函数f（x）=x2+ax是偶函数，则必有a=0．

故答案为：0．