热门试卷

∵函数f(x)=(a∈R)是定义域上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），

∴=-，∴（1-a2）22x=a2-1，∴a2-1=0，

∴a=±1，

故答案为：±1．

取x=1，y=0得f(0)=

法一：根据已知知f(1)=

取x=1，y=1得f（2）=-（）

取x=2，y=1得f（3）=-（）

取x=2，y=2得f（4）=-（）

取x=3，y=2得f（5）=-（）

取x=3，y=3得f（6）=（）

猜想得周期为6

法二：取x=1，y=0得f(0)=

取x=n，y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n-1），

同理f（n+1）=f（n+2）+f（n）

联立得f（n+2）=-f（n-1）

所以f（n）=-f（n+3）=f（n+6）

所以函数是周期函数，周期T=6，

故f（2010）=f（0）=

∵f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3为偶函数

∴f（x）=f（-x），

即（a-2）x2+（a-1）x+3=f（x）=（a-2）（-x）2+（a-1）（-x）+3，

得a=1

故答案为：1

由题意可知：

当x=0时，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-0）=-f（0）=f（0），∴f（0=0）；

当x＜0时，任设x∈（-∞，0），则-x＞0，又因为：当x＞0时，f（x）=x3+x+1，

所以：f（-x）=（-x）3-x+1=-x3-x+1，又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，

∴-f（x）=-x3-x+1，

∴f（x）=x3+x-1．

所以函数f（x）在R上的解析式为：f(x)=．

故答案为：f(x)=．