- 函数的周期性
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判断函数
正确答案
既不是奇函数也不是偶函数
【错解分析】∵
∴
∴
【正解】
即函数的定义域是｛
由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数
【点评】对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.
（本题满分12分）
已知函数
（1）判断函数
（2）如果
正确答案
（1）
试题分析：（1）先求解函数定义域，然后结合单调性的定义，作差变形定号，下结论得到。
（2）因为函数是奇函数则有f(-x)+f(x)=0，进而得到关于a的表达式得到求解。
解（1）
（2）
（3）
而函数
所以，
即
点评：解决该试题的关键是能利用定义法来求解和证明函数单调性问题。作差变形定号来证明。奇偶性的判定要分为两步，一看定义域，二看解析式f(-x)与f(x)的关系。
正确答案
1
试题分析：令G（x）=F（x）-2=3f（x）+5g（x），
故G（x）是奇函数，G(a)=F(a)-2，G(-a)=F(-a)-2，，同时有G(-a)="-" G(a)，解得F（-a）=-3+4=1．，故答案为：1
点评：解决该试题的关键是将函数通过构造转化来应用函数的性质解决函数值问题，从问题来看，已知a的函数值，来-a求函数值，一般要用到奇偶性
偶函数
正确答案
3
试题分析：函数
点评：本题首先将方程的根的问题转化为两函数交点个数问题，通过函数性质做出函数图像，进而观察图像得到图像交点个数，推得方程根的个数，其中函数的奇偶性，周期性，单调性是常考性质
构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值；
这个函数为 .
正确答案
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