函数的周期性
共6029题

· 函数的周期性

函数的周期性
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题型：简答题

简答题

已知为奇函数，为偶函数，且.

（1）写出解析式，=

（2）若，则的取值范围是

正确答案

（1）

（2）的取值范围是

本题考查函数的性质

（1）在

中，以替换有

由题意有

则有

于是有

从上面的方程组中消去得

即有

（2）由得

由，则，从而，即，所以，解得或①

又则即；为奇函数，则定义域关于原点对称，，即的定义域为②

由①②有

题型：填空题

填空题

函数为偶函数，那么的大小关系为 __.

正确答案

相等

试题分析：因为，偶函数满足，所以，相等。

点评：简单题，偶函数满足：定义域关于原点对称，。

题型：简答题

简答题

已知函数是奇函数，是偶函数。

（1）求的值；

（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1） (2)

试题分析：（1）由于为奇函数，且定义域为R，

，即，

由于，

，

是偶函数，，得到，

所以：；

（2），，…

又在区间上是增函数，

所以当时，

由题意得到，

即的取值范围是：。

点评：本题考查奇偶性定义的运用，恒成立条件的等价转化。

题型：填空题

填空题

已知定义在R上的函数是奇函数，对x∈R都有f(2+x)=f（2-x），当f(1)=-2时，

f(2007)的值为

正确答案

试题分析：因为对x∈R都有f(2+x)=f（2-x），所以函数的对称轴为x=2，所以………………①

因为函数是奇函数，所以=-f(-x)……………………②

由①②得：，所以函数的周期为8.

又因为函数是奇函数，对x∈R都有f(2+x)=f（2-x），

所以f(2007)="f(7)=" f(-3)="-" f(3)="-" f(1)=2.

点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性、和对称性的综合应用。若对定义域内的任意x有，则可得为周期函数且函数的周期；若对定义域内的任意x有，则可得的对称轴为x=2；若对定义域内的任意x有，则可得的对称中心为（2,0）。

题型：填空题

填空题

已知定义在R上的奇函数，当x>0时，那么x<0时＝ .

正确答案

当时,因为是奇函数,所以

点评：给出已知区间上的解析式，利用转化思想求未知区间上的解析式是高中数学上的一种重要类型题目。

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