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题型：填空题

填空题

函数是_____________函数。（填“奇”、“偶”）

正确答案

奇

【错解分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论。

【正解】由函数的解析式知x满足即函数的定义域为定义域关于原点对称，在定义域下易证即函数为奇函数。

【点评】（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。

（2）函数具有奇偶性，则是对定义域内x的恒等式。常常利用这一点求解函数中字母参数的值。

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）定义在R上的函数R) 是奇函数,

（1）求的值;

（2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.

正确答案

（1）

（2）

（1）函数是奇函数, .

, 得. ……………4分

（2）由（1）得，令，即. 化简得. 或. 若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意.

函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于

方程 (※)在区间上有且仅有一个非零的实根.

（1）当时, 得方程(※)的根为, 不符合题意.

（2）当时, 则

①当时, 得. 若, 则方程(※)根为,符合题意;若, 则方程(※)的根为,不合题意. .

② 当时, 令,由得.. 若, 得,此时方程的根是, , 不符合题意. 综上所求实数的取值范围是 .

题型：填空题

填空题

定义在R上的偶函数在上是增函数．若，则实数的取值范围是_________

正确答案

试题分析：因为定义在R上的偶函数在上是增函数．且，所以,|a|2，解得。

点评：简单题，因为函数是偶函数，所以，将转化成是关键。

题型：填空题

填空题

已知奇函数在R上单调递减，则f(-1) f(3)(用＜、﹦、＞填空）

正确答案

＞

试题分析：因为奇函数在R上单调递减，且所以

点评：函数的单调性和奇偶性是函数中比较重要的两条性质，经常结合考查，要牢固掌握，灵活应用.

题型：填空题

填空题

已知函数是奇函数，那么a等于

正确答案

因为是奇函数，因此f(0)=0,代入解得a=1.

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