· 函数的基本性质

· 函数的周期性

函数的周期性
共6029题

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1

题型：简答题

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简答题

已知函数对任意实数恒有且当x＞0，

(1)判断的奇偶性；

(2)求在区间[－3,3]上的最大值；

(3)解关于的不等式

正确答案

(1) 为奇函数(2) 6 (3)见解析

本试题主要考查了函数的奇偶性和单调性以及不等式的求解综合运用。

（1）运用赋值法思想得到函数的奇偶性的判定。

（2）先证明函数的单调性，然后利用单调性证明不等式。

（3）对于参数a分情况讨论得到解集。

解（1）取则………………1′

取

对任意恒成立 ∴为奇函数. ………………3′

（2）任取，则

………………4′

又为奇函数

∴在（－∞，+∞）上是减函数.

对任意，恒有………………6′

而

∴在[－3，3]上的最大值为6………………8′

（3）∵为奇函数，∴整理原式得

进一步可得

而在（－∞，+∞）上是减函数，………………10′

当时，

当时，

当时，

1

题型：简答题

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简答题

是R上的偶函数，，在，则。

正确答案

1

解：因为函数为偶函数，且可知周期为3，那么可知f(2012)=f(2)=f(-1)=f(1)=1

1

题型：填空题

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填空题

若函数，且则___________.

正确答案

-3.

，

所以

1

题型：填空题

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填空题

已知函数，若为奇函数，则_________。

正确答案

0.5

因为的定义域为R，所以，则，可得

当时，，则

此时为奇函数，符合条件，所以

1

题型：简答题

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简答题

已知函数。（1）判断函数的奇偶性；

（2）设，求证：对于任意，都有。

正确答案

（1）为奇函数

（1）易知，函数定义域为，且 1分

由 4分

故为奇函数。 5分

（2）当时，； 7分

易知，为偶函数。 8分

故当时，。 9分

因此，对于任意，都有。 10分

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