热门试卷

解：（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）

∴f（1）=0

令x=y=-1，得f（1）=f（-1）+f（-1）

∴f（-1）=0。

（2）令y=-1，由f（xy）=f（x）+f（y），得 f（-x）=f（x）+f（-1）

又f（-1）=0，

∴f（-x）=f（x），

又f（x）不恒为0，

∴f（x）为偶函数。

（3）由f（x+1）-f（2-x）≤0，知f（x+1）≤f（2-x）

又由（2）知f（x）=f（|x|），

∴f（|x+1|）≤f（|2-x|）

又∵f（x）在[0，+∞）上为增函数，

∴|x+1|≤|2-x|

故x的取值集合为。

解：x须满足，由得

所以函数的定义域为（-1，0）∪（0，1）

因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有，

所以f（x）是奇函数

研究f（x）在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1＜x2，则

由，

得>0，即f（x）在（0，1）内单调递减，由于是奇函数，

所以在（-1，0）内单调递减。

解：（1）(x+1)(x-1)＜0-1＜x＜1，

∴f(x)的定义域为(-1，1)。

（2），

∴f（x）是定义域上的奇函数。

（3），

当a＞1时，x(x-1)＜00＜x＜1；

当0＜a＜1时时，x(x-1) ＞0x＞1或x＜0且-1＜x＜1

-1＜x＜0。

（Ⅰ）依题意得：-1≤x-1≤1，解得0≤x≤2

函数y=f（x-1）定义域为{x|0≤x≤2}

（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，且f（x-2）+f（x-1）＜0

∴得f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x）

∵f（x）在[-1，1]上是单调递减函数，则解得

即＜x≤2∴x的取值范围{x|＜x≤2}．